Teoría De Las Placas Delgadas
Páginas: 18 (4326 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2011
Teoría de las placas delgadas
Para comenzar la siguiente imagen es la representación de una placa delgada rectangular en la que Mx y My son momentos de flexión con una longitud uniformemente distribuida a lo largo de sus bordes.
El primer momento de flexión se aplica a lo largo de los bordes paralelos al eje y, y el segundo momento a lo largo de los bordes paralelos al eje x.
Suponiendo quelos momentos son positivos cuando producen una compresión en la superficie superior de la placa y la tensión en la parte inferior.
Suponiendo que los radios de la curvatura en el plano neutral n son ρx y ρy en los planos xz y yz, respectivamente
Si es positivo la curvatura de la placa corresponde a los momentos positivos que producen flexión en los desplazamientos en la dirección positiva deleje z o hacia abajo.
εx y εy corresponden para dirigir esfuerzos y σx σy de una lámina elemental de espesor δz una distancia z por debajo del plano neutral se dan por
Con respecto a la ecuación
Si se sustituye εx y εy quedaría de la siguiente manera
La tension interna directa distribuida en cada superficie vertical del elemento debe estar en equilibrio con la que se aplico en losmomentos de flexion
y
Sustituyendo óx y óy
Que A continuación
en la que D es conocida como la rigidez a la flexión de la placa. Si w es la desviación de cualquier punto de la placa en la dirección z, entonces es posible que se relacionan w a la curvatura de la placa de la misma manera como la conocida expresión de
haz de curvatura. Por lo tanto
los signos negativos resultantes delhecho de que los centros de curvatura se producen por encima de la placa en la que la región z es negativo.
Por lo que las ecuaciones quedan de la siguiente manera
Cuando las ecuaciones quedan negativas se define la forma desviada de la placa, siempre que Mx y My son conocidos. Si bien Mx o My es cero, entonces
Y la placa ttiene curvaturas de signos opuestos. También definimosmomentos positivos girando como las agujas del reloj cuando se ve a lo largo de sus ejes en direcciones paralelas a la dirección positiva del eje correspondiente xoy. En la figura, por lo tanto, todas las intensidades de momento son positivas. Esos momentos producen momentos tangenciales y normales, el monte y Mn, en un plano FD.We elegido arbitrariamente diagonal puede expresar estas intensidadesmomento (de forma análoga a los sistemas de tensión compleja de la Sección 1.6) en términos de Mx, My y MXY. Por lo tanto, para el equilibrio del elemento triangular ABC de la figura. 7.5 (b) en un plano perpendicular a la CA
Por lo que queda de la siguiente manera
Se observa de la ecuación. (7.11) que hay dos valores de α, que difieren en un 90 ◦ y propuesta por la que Mt = 0, de momentos deintensidad normal de manganeso en dos planos perpendiculares entre sí. Estos momentos se denominan momentos principales y sus correspondientes curvaturas principales curvaturas. Para una placa sometida a pura flexión y torsión en el que Mx, My y MXY son invariables a lo largo de la placa, los principales momentos son los momentos más algebraica y por lo menos en el plato. De ello se deduce que nohay tensiones tangenciales sobre estos aviones y que la correspondiente directa subraya, por un determinado valor de z y la intensidad de momento, son los valores más algebraica y por lo menos de la tensión directa en la placa. Volvamos ahora a la placa de carga de la figura. Hemos establecido, en las ecuaciones (7.7) y (7.8), las relaciones entre el momento de flexión intensidades Mx y Mi y el wdeformación de la placa. El siguiente paso es relacionar el momento de torsión MXY a w. Desde el principio de superposición, podemos considerar MXY actuando por separado de Mx y My. 7.6. El corte complementarias destaca en una lámina del elemento a una distancia z por debajo del plano neutro, de conformidad con la convención de signos de la Sección 1.2, τxy. Un elemento adoptadas a través del...
Para comenzar la siguiente imagen es la representación de una placa delgada rectangular en la que Mx y My son momentos de flexión con una longitud uniformemente distribuida a lo largo de sus bordes.
El primer momento de flexión se aplica a lo largo de los bordes paralelos al eje y, y el segundo momento a lo largo de los bordes paralelos al eje x.
Suponiendo quelos momentos son positivos cuando producen una compresión en la superficie superior de la placa y la tensión en la parte inferior.
Suponiendo que los radios de la curvatura en el plano neutral n son ρx y ρy en los planos xz y yz, respectivamente
Si es positivo la curvatura de la placa corresponde a los momentos positivos que producen flexión en los desplazamientos en la dirección positiva deleje z o hacia abajo.
εx y εy corresponden para dirigir esfuerzos y σx σy de una lámina elemental de espesor δz una distancia z por debajo del plano neutral se dan por
Con respecto a la ecuación
Si se sustituye εx y εy quedaría de la siguiente manera
La tension interna directa distribuida en cada superficie vertical del elemento debe estar en equilibrio con la que se aplico en losmomentos de flexion
y
Sustituyendo óx y óy
Que A continuación
en la que D es conocida como la rigidez a la flexión de la placa. Si w es la desviación de cualquier punto de la placa en la dirección z, entonces es posible que se relacionan w a la curvatura de la placa de la misma manera como la conocida expresión de
haz de curvatura. Por lo tanto
los signos negativos resultantes delhecho de que los centros de curvatura se producen por encima de la placa en la que la región z es negativo.
Por lo que las ecuaciones quedan de la siguiente manera
Cuando las ecuaciones quedan negativas se define la forma desviada de la placa, siempre que Mx y My son conocidos. Si bien Mx o My es cero, entonces
Y la placa ttiene curvaturas de signos opuestos. También definimosmomentos positivos girando como las agujas del reloj cuando se ve a lo largo de sus ejes en direcciones paralelas a la dirección positiva del eje correspondiente xoy. En la figura, por lo tanto, todas las intensidades de momento son positivas. Esos momentos producen momentos tangenciales y normales, el monte y Mn, en un plano FD.We elegido arbitrariamente diagonal puede expresar estas intensidadesmomento (de forma análoga a los sistemas de tensión compleja de la Sección 1.6) en términos de Mx, My y MXY. Por lo tanto, para el equilibrio del elemento triangular ABC de la figura. 7.5 (b) en un plano perpendicular a la CA
Por lo que queda de la siguiente manera
Se observa de la ecuación. (7.11) que hay dos valores de α, que difieren en un 90 ◦ y propuesta por la que Mt = 0, de momentos deintensidad normal de manganeso en dos planos perpendiculares entre sí. Estos momentos se denominan momentos principales y sus correspondientes curvaturas principales curvaturas. Para una placa sometida a pura flexión y torsión en el que Mx, My y MXY son invariables a lo largo de la placa, los principales momentos son los momentos más algebraica y por lo menos en el plato. De ello se deduce que nohay tensiones tangenciales sobre estos aviones y que la correspondiente directa subraya, por un determinado valor de z y la intensidad de momento, son los valores más algebraica y por lo menos de la tensión directa en la placa. Volvamos ahora a la placa de carga de la figura. Hemos establecido, en las ecuaciones (7.7) y (7.8), las relaciones entre el momento de flexión intensidades Mx y Mi y el wdeformación de la placa. El siguiente paso es relacionar el momento de torsión MXY a w. Desde el principio de superposición, podemos considerar MXY actuando por separado de Mx y My. 7.6. El corte complementarias destaca en una lámina del elemento a una distancia z por debajo del plano neutro, de conformidad con la convención de signos de la Sección 1.2, τxy. Un elemento adoptadas a través del...
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