teoría de los juegos

TEORIA DE JUEGOS
M. En C. Eduardo Bustos
Farías

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Teoría de juegos
Es una herramienta matemática que analiza las
interrelaciones entre dos o mas individuos, y busca un
modelo de actuación óptimo.
Desarrollada por Von Neuman & Morgenster en su
libro: “The Theory of Games Behavior” (1944).

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Elementos
Jugadores
No jugadores (“naturaleza”)
Acciones
Información
EstrategiasResultados
Equilibrio

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Supuestos
Los participantes en la relación:
•
•
•
•
•

Son conscientes de ésta
Buscan el máximo provecho
Actúan racionalmente
Existe un costo de la relación y se obtiene un
beneficio de ella.
Se supone que el jugador escogerá la elección
óptima

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Juegos
Un juego es una situación competitiva entre n
personas o grupos, denominados jugadores
Serealiza bajo un conjunto de reglas
previamente establecidas con consecuencias
conocidas
Las reglas definen las actividades elementales o
movimientos del juego.
Pueden permitirse diferentes movimientos para
los distintos jugadores , pero cada jugador
conoce los movimientos de que dispone cada
jugador
Si un jugador gana lo que otro jugador pierde el
juego se le denomina de suma cero
5Un juego de 2 personas es un juego que tiene solo dos
jugadores
Cada jugador tiene un número finito de elecciones o infinito
llamadas estrategias.
Los resultados o pagos de un juego se resumen como
funciones de las diferentes estrategias para cada jugador
Un juego con 2 jugadores, donde la ganancia de un jugador
es igual a la perdida de otro se conoce como un juego de 2
persona y de sumacero
En tal juego es suficiente expresar los resultados en
términos del pago a un jugador.
Se emplea una matriz para resumir los pagos al jugador
cuyas estrategias están dadas por los renglones de la
matriz

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Una estrategia pura es un plan
previamente determinado, que establece
la secuencia de movimientos y contra
movimientos que un jugador realiza
durante un juego completo.
Lamatriz de consecuencias o pagos
proporciona una caracterización completa
del juego al que corresponde.

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Ejemplo 1
Construya la matriz de pagos para el
siguiente juego.
Considere un juego de “igualar” monedas
en el cual cada uno de 2 jugadores A y B
elige sol (S) ó águila (A).
Si son iguales los 2 resultados (S y S) ó (A
y A) el jugador A gana 1 peso al jugador
B, de otra manera Apierde un peso que
paga a B
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Solución
1.- Son dos jugadores
2.- Lo que uno gana el otro lo pierde
3.- Cada jugador tiene 2 estrategias
puras
4.- La matriz de juegos es de 2x2
expresado en términos del pago al
jugador
Jugador A
Jugador B

A
S

A
1
-1

S
-1
1

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Ejemplo 2
Construya la matriz de juegos para el
siguiente juego
Considere un juego en el cual 2jugadores
muestran simultáneamente 1, 2 ó 3 dedos
uno al otro. Si la suma de dedos
mostrados, es par, el jugador II paga al
jugador I esta suma en pesos.
Si la suma es non, el jugador I paga esa
cantidad al jugador II.
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Solución
Son dos jugadores
Lo que gana 1 el otro lo pierde por lo que es de
suma cero
Cada jugador tiene 3 estrategias puras, mostrar 1,
2, 3 dedos
La matriz de juegoses de 3x3 expresada en
términos del pago del jugador I
Jugador II
Jugador I

1
2
3

1
2
-3
4

2
-3
4
5

3
4
5
6
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Ejemplo 3
Construya una matriz de consecuencias para el siguiente
juego.
Dos cadenas de supermercados se proponen construir, cada
una, una tienda en una región rural en donde se
encuentran 3 pueblos.
45% de la población vive cerca del pueblo A
35% dela población vive cerca del pueblo B
20% de la población vive cerca del pueblo C
Debido a que la cadena I es más grande que la cadena II,
la cadena I controlará la mayoría de los negocios, siempre
que sus ubicaciones sean comparativas.
Ambas cadenas conocen los intereses de la otra en la
región y ambas han terminado estudios de mercado que
dan proyecciones idénticas.

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Solución
Si...