Teoría De Schrodinger Del Atomo De Hidrogeno

TEMA 7
TEORÍA DE SCHRODINGER
DEL ATOMO DE HIDROGENO

Alexander Schrodinger
Premio Nobel de Física 1933

Física Atómica- Tema 7-

Ecuación de Schrodinger para estados
estacionarios en tresdimensiones
2   2   2  2 
 2  2  2   V ( x, y, z )   E. 

 x

2m 
y
z 

  2   2   2   2m
 2  2  2   2 ( E V )   0
 x
y
z  


2m
  2 ( E V )   0

2

Física Atómica- Tema 7-

Atomo de Hidrógeno
r, el radio vector
θ, el ángulo polar
Ø, el ángulo azimutal

x= r sen θ cos Φ
y= r sen θ sen Φ
z= r cos θ

FísicaAtómica- Tema 7-

Laplaciano en coordenadas esféricas

Energía potencial electrostática

Física Atómica- Tema 7-

Ecuación de Schrodinger en coordenadas
esféricas

Método de separación devariables
Función solución

 (r, , )  R(r ).( ).( )
Física Atómica- Tema 7-

Ecuación radial
1 d  2 dR   2m
r
  2
2
r dr  dr   

 e2
 l (l  1) 

 E
.R  0
2 4 r

r
0



 nr l

Rn l  e r Ln.l (r )

n = 1, 2, 3, 4, …

Polinomios de Laguerre
Física Atómica- Tema 7-

Ecuación polar
m
1 d
d  
 sen
  l (l 1) 
 0
sen d 
d  
sen  
2
l
2

P ml cos  
l

l  0,1, 2, 3,...
m1  0,  1, ,2,  3...

Polinomios de Legendre
Física Atómica- Tema 7-

Ecuación azimutal

d
2
 m1   0
2d
2

Como la del oscilador armónico simple

  A sen (m1 )
  A cos (m1 )
  Ae

im1

m1  0,  1,  2,  3...

Física Atómica- Tema 7-

Número cuántico principal n
n =1,2,3,4,5……
asociado con el radio de la órbita

Cuantiza la energía de la órbita o nivel
Física Atómica- Tema 7-

Número cuántico secundario u orbital l

l = 0,1,2,3,4,……(n-1)
asociado con elángulo polar ϴ

Cuantiza los valores del impulso angular L del
Movimiento del e- alrededor del núcleo
Física Atómica- Tema 7-

Número cuántico magnético ml
ml = +l ….+2, +1, 0, -1,-2…-l...