TEORÍA DE VECNTORES

INTEGRANTES:
1. Juan Diego Borda Pacheco
2. Edson Limache Cárdenas
3.Dick Luis Llepen
4.Julio Condori Chambilla
5.Anthony Roque Benitez
6.Leonardo Aroni Condori
7. Diego Armando Maquera.
Se llama vector a todo segmento orientado.
El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector.
Un vector fijo  es un segmentoorientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Es una linea con modulo, sentido y direccion.
Todos los vectores situados sobre una misma recta o rectas paralelas tienen la misma dirección.
os vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio .
UN VECTOR TIENE:
-  Una dirección:
La direccióndel vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella
- Un sentido :
El sentido del vector   es el que va desde el origen A al extremo B.
 - Un módulo : El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por . El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes:
Módulo apartir de las coordenadas de los puntos:
Coordenadas de un vector:
Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:
Las coordenadas del vector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
CLASIFICACIÓN DE VECTORES:
Vectores libres:
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos:
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores opuestos :
Los vectores opuestos tienen el mismo 
módulo, dirección, y distinto sentido.
Vectores unitarios:
Los vectores unitario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la mismadirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.
Vectores ortogonales :
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.
Vectores ortonormales :
Dos vectores son orto normales si:
1. Su producto escalar es cero.
2. Los dos vectores son unitarios.
DESCOMPOSICION DE VECTORES :
Suma y Resta de Vectores:
- Para sumar dos vectores se suman susrespectivas componentes :
- Para restar dos vectores :
Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.
Vector Paralelo :
Un vector es paralelo a otro si tienen la misma dirección, no hace falta que tengan el mismo sentido y cumplen la siguiente propiedad :
v=kupor ejemplo los vectores v=(1,2,3) es paralelo al vector (2,4,6):

ya que (1,2,3)=k(2,4,6)

(1,2,3)=(2k,4k,6k)

1=2k, 2=4k; 3=6k

despejando k queda K=1/2 (en todas las k)
Producto Escalar :
El producto escalar de dos vectores en un espacio se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo  que forman:
Proyección de un vector sobre otro:
Puesto que |A| cos θ representael módulo de la proyección del vector A sobre la dirección del vector B, esto es |A| cos θ = proy AB, será
Expresión analítica del producto escalar:
Si los vectores A y B se expresan en función de sus componentes cartesianas rectangulares, tomando la base canónica en  formada por los vectores unitarios {i , j , k} tenemos:
El producto escalar se realiza como un producto matricial de lasiguiente forma:
Producto Vectorial :
Sean dos vectores  y  en el espacio vectorial . El producto vectorial entre  y  da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x , es frecuente denotar el producto vectorial mediante:
Sean los vectores...