TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO Y TEORÍA DE ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA.

TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO.

La teoría de muestreo es el estudio de las relaciones existentes entre una población y las muestras extraídas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos: por ejemplo, para estimar características desconocidas de poblaciones (como la media y la varianza poblacionales), denominadas parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento delas características muestrales correspondientes (como la media y la varianza muestrales), nombradas estadísticos de la muestra o, en forma sencilla, estadísticos.

La teoría de muestreo también sirve para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras se deben a variaciones por el azar o si en realidad son significativas. Dichas cuestiones surgen, por ejemplo, al probar un nuevosuero para el tratamiento de una enfermedad o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro. Sus respuestas involucran el uso de las denominadas pruebas de significancia y de hipótesis, que son importantes en la teoría de decisiones.

El estudio de las inferencias hechas respecto de una población, al estudiar muestras obtenidas a partir de ella, aunado a las indicaciones de laprecisión de dichas inferencias con el uso de la teoría de probabilidad, se llama estadística inferencial.

Muestras aleatorias y números aleatorios.

Para que las conclusiones de la teoría de muestreo y la estadística inferencial sean válidas, se deben elegir muestras representativas de la población. El estudio de los métodos de muestreo y de los problemas relacionados se denomina diseño delexperimento.

Una forma de obtener una muestra representativa es por medio del proceso denominado muestreo aleatorio, en el cual cada miembro de una población tiene las mismas probabilidades de ser incluidos en la muestra. Una técnica de obtención de una muestra aleatoria es la asignación de números a cada miembro de la población, anotar estos números en pedazos de papel, colocarlos en una urna y despuéssacar números de dicha urna, teniendo cuidado de mezclarlos bien antes de cada extracción. Un método alternativo es el uso de una tabla de números aleatorios especialmente elaborados para dicho propósito.

Muestreo con y sin reemplazamiento.

Si se saca un número de una urna, existe la opción de reponer o no el número en la urna antes de la segunda extracción. En el primer caso, el númeropuede salir una y otra vez, mientras que en el segundo caso esto pasaría una vez. El muestreo en que cada miembro de la población sería elegido más de una vez se denomina muestreo con reemplazamiento, mientras que si cada miembro no puede ser elegido más de una vez, se denomina muestreo sin reemplazamiento.

Las poblaciones son finitas o infinitas. Si, por ejemplo, se extraen 10 bolas sucesivamentesin reemplazamiento de una urna con 100 bolas, se hace un muestreo de una población finita, mientras que si se lanza una moneda 50 veces y se cuenta el número de caras, el muestreo es de una población infinita.

Una población finita en la que se realiza un muestreo con reemplazamiento puede considerarse, teóricamente, infinita, ya que es posible extraer cualquier número de muestras sin agotarla población. Para muchos propósitos prácticos, efectuar el muestreo de una población finita muy grande llega a tomarse como muestreo de una población infinita.



Distribuciones de muestreo.

Considérense todas las muestras posibles de tamaño N que pueden obtenerse de una población dada (con o sin reemplazamiento). En cada muestra se suele calcular un estadístico (como la media o ladesviación estándar), que varía de una muestra a otra. De esta forma se obtiene una distribución del estadístico denominada distribución muestral.

Si, por ejemplo, el estadístico utilizado es la media muestral, entonces la distribución se llama distribución del muestreo de medias o distribución muestral de la media. De forma similar, se pueden tener distribuciones muestrales de las desviaciones...