Teoría Errores

TEORÍA DE MEDIDAS
Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una cierta
imprecisión inevitable.
Imperfección en el
aparato de medida
Limitaciones de nuestros
sentidos o del aparato
de medida
El objetivo de la teoría de medidas, o de errores, es acotar el valor
de estas imprecisiones, conocidas como errores experimentales.

Clasificación de los errores.
Error: Es la diferencia entre elvalor verdadero y el obtenido
experimentalmente.
Errores sistemáticos
Dependiendo de las
causas que los produzcan
Errores accidentales
Error sistemático: Es aquél que es constante en todo el proceso de
medida y afecta del mismo modo a las mediciones.
Causas: errores instrumentales (un mal calibrado), personales o una
mala elección del método de medida.
Error accidental: Es aquél que se produce enlas pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por
un mismo operador. Se presenta por azar y no es reproducible.

Exactitud, precisión y sensibilidad de un aparato de medida.
Exactitud: Grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental.
Precisión: Concordancia entre una medida y otras de la misma
magnitud realizadas en condiciones iguales.exactitud
precisión
NO

1

Sensibilidad: está relacionada con el valor mínimo de la magnitud
que es capaz de medir el aparato.

Error absoluto y error relativo.
Error absoluto: diferencia entre el valor obtenido experimentalmente
“x” y el valor verdadero “x0”.

ε = ∆x = x − x0

donde |∆x| << |x0|

Error relativo: es el cociente entre el error absoluto “∆x” y el valor
verdadero “x0”.

εr =

∆x
x0

εr x100

en tanto por ciento.

Siempre tendremos que expresar el valor de una medida de una
magnitud acompañada de su incertidumbre o error absoluto.

(x ± ∆x )

!!

Veamos cómo se expresa este error ∆x.
Puesto que ∆x es una cota de imprecisión, nunca debe tener más de
dos cifras significativas.
Por convenio:
- Se pondrán dos cifras significativas si la primera de ellas es un 1,
o si la primera es un 2y la segunda no llega a 5.
-Se pondrá una cifra en todos los demás casos, aumentando la primera en una unidad si la segunda fuese 5 o mayor que 5 (redondeo).
El valor de la magnitud medida “x” debe ajustarse de forma que
su última cifra significativa sea del mismo orden decimal que la
del error absoluto “∆x”.
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Veamos algunos ejemplos:
Valores incorrectos

Valores correctos

3.418 ± 0.123
6.3± 0.09
46288 ± 1551
428.351 ± 0.27
0.01683 ± 0.0058
353.824 ± 0.032
3123 ± 246
3123 ± 244
10833 ± 1254
0.0632 ± 0.139
0.123 ± 10.358
0.032 ± 0.56
¿Por qué el criterio de una o dos cifras significativas en el error?
Error sin redondeo Redondeo a una cifra Redondeo a dos cifras
0.155
0.235
0.255
0.355
0.455
0.555
0.855

0.2 (+ 29 %)
0.2 (+ 15 %)
0.3 (+ 17 %)
0.4 (+ 13 %)
0.5 (+ 9 %)
0.6 (+ 8 %)
0.9(+ 5 %)

0.16 (+ 3 %)
0.24 (+2 %)

Determinación de errores en medidas DIRECTAS.
Primero vamos a definir qué es una medida directa y una medida
indirecta.
Medida directa: Tomamos el valor que queremos determinar directamente del aparato de medida.
Medida indirecta: El valor que queremos conocer lo tenemos que
obtener a través de una fórmula.
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Por ejemplo, determinar la velocidad de un móvilpara ir desde
A hasta B:
A
d=e
B
t
e
t

regla
cronometro

Medidas directas

v=

velocidad: medida indirecta

Siempre tendré que expresar

e
t

e ± ∆e
t ± ∆t
v ± ∆v

Veamos cómo se determina el error de las medidas directas. Comentaremos únicamente 2 casos.
a)

Si se realiza sólo una medida de la magnitud.
- Se considera que el error absoluto coincide con el valor de la
sensibilidad “S” del aparatode medida utilizado

(x ± ∆x )

Sensibilidad “S”
b)

Si se realizan varias medidas de una misma magnitud.
Existen unos criterios estadísticos que nos dicen cuántas veces
debemos repetir la medida.

c Se realizan siempre 3 medidas !!: x1, x2 y x3.
d Se calcula el valor medio de las 3 medidas experimentales.

x +x +x
x= 1 2 3 =
3

∑x

i

3

e Se calcula la dispersión total “D”, definida como la...