teoría y problemas

DP. - AS - 5119 – 2007

Matemáticas

ISSN: 1988 - 379X

CASO 1: CÁLCULO DE UNA ALTURA DE PIE ACCESIBLE
—¿Cómo medir la altura que tendrá este edificio?
Para medir la altura de un edificio:
(a) Nos colocamos a una distancia determinada del mismo
(por ejemplo, 100 metros)
(b) Medimos el ángulo que forma el tejado con la
horizontal del suelo (en nuestro caso, 60º).
Ahora ya podemoscalcular la altura del edificio

002

Calcula la longitud de una sombra proyectada por una persona que mide 1.68 m.
cuando el sol proyecta sus rayos de manera que forman ángulos de 12º 30’ con el
suelo.

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003

En un momento del día una casa de 40 m de altura produce una sombra de 20 m.
Se pide el ángulo que los rayos del sol forman con la horizontal del suelo.

4E/1B

004Encuentra la altura a la que se encuentra una cometa cuyo hilo mide 20 metros,
si éste forma con el suelo un ángulo de 22º.

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005

Calcula la altura de una chimenea sabiendo que la visual dirigida a su punto más
alto por un observador forma un ángulo de 42º 37’ con la horizontal. El observador,
de 1.75 m de altura, se encuentra situado en el suelo a 53 m de distancia del pie de
lachimenea.

4E/1B

006

Una torre de 110 m de altura proyecta sobre el suelo una sombra de 32 m de
longitud, ¿qué sombra proyectará un árbol de 15 m de altura?

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007

A una cierta hora del día, un árbol proyecta una sombra de 16.75 m. y desde este
punto se ve la copa bajo un ángulo de 32º.
Realiza un esquema e indica cuál es la altura del árbol.

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008

Desde un faro de30 m de altura se observa un punto sobre la superficie del mar
con un ángulo de depresión de 28º 37’. Halla la distancia de dicho punto al pie del
faro. (Ángulo de depresión es el ángulo que forma la visual con el plano horizontal).

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009

¿Qué sombra proyecta una casa de 100 m de altura cuando la inclinación de los
rayos del sol forman un ángulo de 30º con la horizontal?

4E/1B010

Se apoya una escalera de 7 m 38 cm de longitud sobre una pared, formando con
ésta un ángulo de 22º, ¿cuánto se separa el pie de la escalera de la pared?

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011

Un árbol proyecta una sombra de 20 m. cuando el ángulo de elevación del sol es
de 30º. Realiza un esquema e indica la altura del árbol.

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012

Tres barcos están situados de tal manera que A se encuentra a189 millas
directamente al norte de C, y B a 383 millas directamente al este de C. ¿Cuál es la
orientación de B respecto de A?

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013

Un policía situado en la parte superior de una azotea de 55 m de altura observa
la matrícula de un automóvil que se aleja a 60 Km/h, formando con la vertical del
edificio un ángulo de 58º 17'
(a) ¿A qué distancia se encuentra el automóvil en unprincipio?
(b) ¿A qué distancia del edificio se encontrará pasado 1 minuto?
(c) ¿Cuál será el nuevo ángulo de visión en ese momento?

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 Abel Martín

CASO 2: CÁLCULO DE UNA ALTURA DE PIE INACCESIBLE
¿A qué altura estará situada la cúspide de la
estructura construida sobre el zigurat?
¡El cuerpo principal del zigurat me impide
acercarme al pie de suvertical!
(a) Medimos con un teodolito el ángulo de elevación
desde un punto P (por ejemplo, 38º 12')
(b) Nos desplazamos una distancia determinada (por
ejemplo, 100 m) hasta un punto Q, alineado con el
punto P y la base de la torre, y volvemos a medir el
ángulo de elevación (p. ej, 35º 13').

Un observador situado a la orilla de un río ve la copa de un árbol, situado
perpendicularmente enla otra orilla, bajo un ángulo de 60º. Si nos alejamos 20 m
en perpendicular al cauce, este ángulo es de 30º. Averigua la anchura del río y la
altura del árbol.

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003

Un observador situado a la orilla de un río ve el pie de un árbol en la otra orilla
bajo un ángulo de 60º con respecto a una línea paralela al cauce situada en esta
orilla. Si nos alejamos 20 m río arriba este...