Teor a de Conjuntos completo

Teoría de Conjuntos.
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota conla relación de pertenencia a Î A. 
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A. 
Se puede definir un conjunto:
por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

 Ejemplos de conjuntos: 
 
Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
Z: el conjunto de los númerosenteros.
Q : el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjunto de los números complejos.

Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos,si se define por extensión, 
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
A := {1,2,3, ... ,n}
B := {p Z | p es par}
  
Se dice que A está contenido en B (también que Aes un subconjunto de B o que A es una parte de B), 
y se denota A  B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a  A  a  B.
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, sisimultáneamente A  B y B  A; 
esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).
Para cualquier conjunto A se verifica que  A y A  A; 
B  A esun subconjunto propio de A si A   y B  A.
El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota  (A). 
Entonces, la relación B Í A es equivalente a decirB   (A). Ejemplos: 
 

Si A = {a,b} entonces  (A) = { ,{a},{b},A}.
Si a  A entonces {a}  (A).
Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U, 
se sueleconsiderar a dicho U como conjunto universal o de referencia.

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