Teor A De Conjuntos

Teoría de conjuntos:
Conceptos:
Inicialmente la asociamos con la idea de agrupar objetos ejm: un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras.
es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
Características: Es la de estarbien definido, es decir que dado un objeto particular.Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:{ a, b, c, ..., x, y, z}.Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).El detallar a todos los elementos de un conjunto entre lasllaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a } En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.
MEMBRESIA:Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo: A={ a, c, b } B={ primavera, verano, otoño, invierno }El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada/ quedando el símbolo como Ï . Ejemplo:Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î By c Ï B
SUBCONJUNTO : Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }. En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con unadiagonal Ë .Note que Î se utiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL : El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).Por ejemplo si solo queremosreferirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda: U={ 1, 2, 3, 4, 5 } Forma alternativa para indicar conjuntos de gran importancia:
Conjunto de números naturales (enteros mayores que cero) representados por la letra N donde N={ 1, 2, 3, .... }
Conjunto de números enteros positivos y negativos representados por la letra Z donde Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Conjunto de números racionales(números que se representan como el cociente de dos números enteros {fracciones }). Estos números se representan por una Q
Conjunto de números irracionales (números que no puedan representarse como el cociente de dos números enteros) representados por la letra I.
Conjunto de los números reales que son los números racionales e irracionales es decir todos, representados por R. Todos estos conjuntostienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizarlos por extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace referencia tienen pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplean la notación llamada comprehensión. Por ejemplo, la denotar el conjunto de los números naturales menores que 60. Aquí U es el conjunto N y se tiene una propiedad quecaracteriza a los elementos del conjunto: ser menores que 60.Para indicar esta situación empleamos la simbología del álgebra de conjuntos:{ x/x Î N ; x<60 } En esta expresión se maneja un conjunto de x que pertenece a los números naturales (N) y además que los valores de x son menores que 60. Ahora si se desea trabajar con conjuntos que manejen intervalos estos pueden ser representados por medio...