Teor A De Conjuntos















ASIGNATURA: MATEMTICAS BASICAS


TEMA: TEORIA DE CONJUNTOS


ALUMNA: VIRIDIANA MENDOZA PALMA
UNIDAD: 1



INDICE

1- CONCEPTOS BASICOS


2- SUNCONJUNTOS DE UN CONJUNTO


3- COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO “A”


4-INTERSECCION Y UNION DE CONJUNTOS


5- APLICACIONES TEORICAS


6- EJEMPLOS DE APLICACIÓN


7- INTRODUCCION AL CALCULO DE PROBABILIDAD









1-CONCEPTOSBASICOS

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el restode objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar,en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades sin demostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la matemática. Él desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuyea Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana, de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros aprincipios del siglo XX.

2. SUBCONJUNTO DE UN CONJUNTO:
En las matemáticas, un conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B dentro de A. Recíprocamente, se dice que el conjunto A es un súper conjunto de B cuando B es un subconjunto de A.
Definición
La diferencia entre los conjuntos es en formando por los elementos que pertenecen a uno y a los otros no.
Otras maneras de decirlo son «B estáincluido en A», «A incluye a B», etc.

Sabemos que el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto finito A, es el conjunto potencia 2 cuya cantidad de subconjuntos es dada por 2 donde (n) es el número de elementos que pertenecen al conjunto A.
Ejemplos.
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto del «conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..}= N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )
3. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO A
El complemento o el conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de númerosnaturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:


A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra vertical o por el superíndice«∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P.
El conjunto complementario de A esla diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.

4. INTERSECICION Y UNION DE CONJUNTOS
En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los...