Teor a de Estimaci n Estad stica

Teoría de Estimación Estadística.
Objetivos de la estimación estadística.
Su finalidad es proporcionarnos las herramientas necesarias para poder determinar buenas aproximaciones (a los quellamaremos estimaciones) a aquellos valores desconocidos en la población (a los que técnicamente se les denomina parámetros) y que estamos interesados en conocer.
X variable cuantitativa en unapoblación. La distribución de probabilidad de X es conocida salvo por uno o varios parámetros (por ejemplo, la media poblacional, µ, la varianza poblacional, σ 2 , la proporción asociada a una distribuciónbinomial, p etc.)
Disponemos de los datos x1, . . . , xn que constituyen una Muestra Aleatoria Simple de la variable X.
La estimación estadística de un parámetro (llamémosle θ) consiste endeterminar valores, calculados a partir de x1, . . . , xn que de alguna manera aproximen a θ: bien proporcionando valores cercanos a θ (estimación puntual), bien proporcionando un par de valores entrelos cuales se encuentre el de θ (estimación por intervalos).
Estimación puntual de parámetros.
Un estimador puntual de θ es una función ˆθ de los datos x1, . . . , xn que aproxima el valor de θ.Cuando se da el valor del estimador ˆθ, hay que dar también una estimación del error que se comete al aproximar el valor del parámetro θ mediante ˆθ.
Estimación por intervalos de confianza.
Intervalosde confianza
Si T1 y T2 son dos valores, obtenidos a partir de los datos x1, . . . , xn y tales que
P(T1 ≤ θ ≤ T2) = 1 – α
Entonces [T1, T2] es un intervalo de confianza para θ con un nivel deconfianza de 1 − α. Intuitivamente, T1, T2 son dos valores tales que el 100(1 − α)% de las veces que repitamos el experimento en esa población, el valor desconocido de θ estará entre estos dosvalores.
El nivel de confianza 1 − α es un valor entre 0 y 1 que debe estar próximo a 1( 0.90, 0.95, 0.99, . . . ). De ello resulta que el valor de α es próximo a 0 ( 0.1, 0.05, 0.01, . . . )....