Teor a de l neas de espera

Teoría de líneas de espera
Introducción

Ing. José Gabriel González Turrubiates
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Definición:
La teoría de líneas de Espera: comprende el estudio de las
llamadas colas, desde el punto de vista matemático.
El fenómeno de líneas de espera se presenta cuando en un
determinado momento la demanda de un cierto servicio
resulta ser mayor que la capacidad para proporcionar dicho
servicio.

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¿Cuántoservicio proporcionar?
Poco
• Costos por
incumplimiento
• Retrasos en avances
• Multas
• Costos por tener a los
clientes esperando
• Posible pérdida de clientes
• Pérdida de imagen de la
empresa

Mucho
• Los servidores estarán
mucho tiempo ociosos
• Costos altos debido a
tener instalaciones de
servicio

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Metodología
Según J. A.White, J.W.
Schmidt & G. K.
Bennet
1.- Identificar el sistema.
2.-Formular el problema.
3.- Analizar el problema.
4.- Especificar las alternativas
de solución.
5.- Construir el modelo.
6.- Solucionar el modelo.
7.- Probar y validar los
modelos.
8.- Especificar la solución.
9.- Implementar la solución.
10.- Seguimiento.

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1.- Identificar el sistema
• Delimitar el problema de estudio.
• Identificar los elementos básicos
1. Clientes
2. Servidores
3. Aleatoriedad(al azar)

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2.- Formular el problema
• Involucra una definición general de las
características del problema.
• Debe estar libre de detalles y restricciones.
• Para formular el problema, se recomienda el
uso de la analogía de la caja negra
Estado A

Estado B

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Ejemplo Biblioteca
Estado A
• Estudiante en el
mostrador deseando un
libro.
• Estudiante que entra a la
biblioteca deseando un
libro.• Alumno en su casa
deseando un libro.
• Alumno que desea
información.

Estado B
• Alumno saliendo con su
libro.
• Alumno saliendo con su
libro.
• Alumno con el libro en su
casa.
• Alumno con información.
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3.- Analizar el problema
• Consiste en detallar las características del
problema.
• Detectar cuales son las verdaderas restricciones.
• Habilidad para liberar nuestro pensamiento de la
actualsolución.
• Para el análisis se sugiere considerar cuatro
elementos.
1. La población de arribo.
2. La población de servicio
3. La disciplina de la cola.
4. La disciplina de servicio.

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a) Población de arribo.

Primero
debemos
identificar el
tamaño de la
población

Cierto, lo que
significa que
consideraremos a
los clientes
cautivos mas los
potenciales

Las
poblaciones
pueden ser
finitas n < 30,
oinfinitas si
n > 30

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Además, la población
infinita se considera
cuando la probabilidad
de una nueva
ocurrencia (llegada)

No se ve afectada por cuantos
clientes hay en el sistema.
Las llegadas son:
1. Constantes?
2. Aleatorias?
Qué tipo de distribución
siguen?

La distribución de llegadas
cambia con el tiempo? (hay
períodos picos)
Se consideran idénticos los
clientes.
Las llegadas ocurren enforma
individual o en grupo?
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b) Población de servicio.
• ¿Cuántos servidores hay?
• ¿Están en serie o en paralelo?
• ¿El número de servidores depende de los clientes que hay
en el sistema?
• ¿El número de servidores es determinístico o aleatorio?
• ¿Son idénticos los servidores?
• ¿Los clientes (todos) tienen la misma distribución de
tiempo de servicio?
• ¿Todos los servidores tienen la mismadistribución de
servicio para el mismo cliente?
• ¿Se ajusta el tiempo de servicio a alguna distribución
conocida (teórica)?
• ¿La distribución de servicio es estacionaria o no?

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c) Disciplina en la cola
Describe el comportamiento del cliente en la línea de
espera.
• ¿Algunos clientes rehúsan entrar entrar en la línea de
espera por su tamaño?
• ¿Cuántas filas hay, y cómo están dispuestas?
•¿Se intercambian de fila?
• ¿Algunos que ya estaban formados, abandonan la
línea de espera sin ser servidos?
• Si esto sucede, ¿se da de forma aleatoria o sigue un
patrón?
• Existe un límite máximo de clientes que pueden estar
en la cola?

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d) Disciplina de servicio.
Describe la forma en que los clientes son servidos.

• ¿Se sirven individualmente o en grupo?
• Si es en grupo, ¿el número...