teor a primal dual

TEORÍA PRIMAL-DUAL
Investigación de Operaciones

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Problema Dual
Asociado a todo problema de
programación lineal, existe otro
problema lineal, llamado DUAL.
La relación entre el problema Dual
y eloriginal, llamado problema
PRIMAL, son extremadamente
útiles en múltiples situaciones,
ya que tiene importancia teórica
, económica y práctica

Considere los problemas
Máx Z  2 x1  3 x2

Min Z  24y  10 y

sa.

sa.

3 x1  6 x2 24
2 x1  x2 10

x1 , x2 0

1

3 y  2 y 2
1

2

6 x1  y 3
2

y ,y
1

2

0

2

Problema 1

Problema 2

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Problema Dual (2)
El aspecto más importante de
lateoría de la Dualidad es la
interpretación y la ayuda que
brinda en el análisis de
sensibilidad, puesto que la
solución óptima del problema
dual es la que permite
conocer los precios sombra.(Incremento en la f.o. por
unidad adicional de recurso)

Por qué el Análisis de
Sensibilidad ?
Algunos o todos los valores
usados como parámetros y
coeficientes en la formulación
del problema primal, sonsolamente ..... ESTIMACIONES
del futuro.
Es necesario investigar el efecto
que tendría la variación de
éstos, en la solución óptima
encontrada.

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Por qué el Análisis de
Sensibilidad ?
Ciertos valoresempleados en
el modelo pueden ser
DECISIONES DE
GERENCIA.
Se debe investigar el rango en
el cual pueden fluctuar
estas decisiones para no
afectar la solución óptima
encontrada.

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Por qué el Análisisde
Sensibilidad ?
La resolución de modelos analíticos
proporciona una Solución óptima
y un valor óptimo de la F.O.
Podría ser solución óptima del
Sistema, si el modelo lo
representa muy bien.
Unasolución óptima implementada
en el Sistema Real debe ser
retroalimentada y “mejorada”.
Entonces, una Solución óptima es
una información muy pobre
dentro de la realidad.....Es
indispensable más análisis.10

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TEORIA DE DUALIDAD
Si el primal es:
n

Máx Z   Cj * Xj
j 1

Sujeta a:
n

a

ij

* X j  bi ; i 1,2,3.....m

j 1

X j  0 ; j 1,2,3....n

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TEORIA DE DUALIDAD
El Problema Dual,...