teorem de shevichec
Páginas: 2 (299 palabras)
Publicado: 2 de marzo de 2014
4.6. TEOREMA DE CHEBYSHEV.
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4.6 Teorema de Chebyshev.
La desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a laprobabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cotasuperior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acotala cantidad de datos que están o no "en medio".
Teorema: Sea X una variable aleatoria de media µ y varianza finita s². Entonces, para todo número real k > 0,
Sólo los casos con k > 1proporcionan información útil.
Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200 caracteres.De la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).
Otra consecuencia del teorema es quepara cada distribución de media µ y desviación típica finita s, al menos la mitad de los valores caerán en el intervalo
Las cotas proporcionadas por la desigualdad de Chebyshev, en general, nose pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema proporcionarácotas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de las cotas imprecisas porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribuciónnormal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
El teorema recibe su nombre del matemático Pafnuty Chebyshev.
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4.6 Teorema de Chebyshev.
La desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a laprobabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cotasuperior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acotala cantidad de datos que están o no "en medio".
Teorema: Sea X una variable aleatoria de media µ y varianza finita s². Entonces, para todo número real k > 0,
Sólo los casos con k > 1proporcionan información útil.
Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200 caracteres.De la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).
Otra consecuencia del teorema es quepara cada distribución de media µ y desviación típica finita s, al menos la mitad de los valores caerán en el intervalo
Las cotas proporcionadas por la desigualdad de Chebyshev, en general, nose pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema proporcionarácotas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de las cotas imprecisas porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribuciónnormal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
El teorema recibe su nombre del matemático Pafnuty Chebyshev.
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