teorema 3 momentos

Teorema de los tres momentos

El teorema de los tres momentos o teorema de Clapeyron es una relación deducida de la teoría de flexión de vigas y usada en en análisis estructural para resolverciertos problemas de flexión hiperestática, fue demostrado por Émile Clapeyron a principios del siglo XIX.

Enunciado
Dada una viga continua de material elástico lineal sobre varios apoyos simples, losmomentos flectores en tres apoyos consecutivos satisfacen la relación:1
(1)
Donde
, momento flector en el apoyo central, apoyo k-ésimo.
, momento flector en el apoyo a la izquierda, apoyo(k-1)-ésimo.
, momento flector en el apoyo a la derecha, apoyo (k+1)-ésimo.
longitud del tramo de viga entre el apoyo (k-1)-ésimo y el apoyo k-ésimo
longitud del tramo de viga entre el apoyok-ésimo y elapoyo (k+1)-ésimo.
, área de los momentos flectores isostáticos en los tramos y :
(2)

son las distancias a los centros de gravedad de los diagramas de momentos flectores por la derecha y por laizquierda, el producto de estos por las áreas respectivas se puede calcular como:
(3)

Casos particulares
Carga continua y uniforme
Una fórmula frecuentemente empleada para tableros de puentos,viga y otros elementos con una carga uniforme es un caso particular del teorema de los tres momentos:

Cálculo de áreas y distancias
Las fórmulas integrales (2) y (3) no resultan cómodas en el casogeneral, sin embargo, para los casos má frecuentes de carga es posible calcular el área del diagarama de momentos isostáticos de cada tramo, y los centros de gravedad de estas áreas. Para un tramo delongitud L las magnitudes anteriores son:
Fórmulas para el área y los centros de gravedad
Tipo de carga





Uniforme







Puntual


___




Triangular







Potencial___



Uniforme inicial


___



Uniforme centrada


___



Senoidal





Triangular centrada


___



Teorema de los dos momentos
El teorema de los dos momentos...