Teorema Central Del Limite
Páginas: 36 (8921 palabras)
Publicado: 24 de julio de 2012
Estudios Pedagógicos XXXIV, Nº 2: 7-28, 2008
Estudios Pedagógicos XXXIV, Nº 2: 7-28, 2008
tEorEma cENtral dEl lImItE EN tEXtos dE ProbabIlIdad y EstadIstIca
INVEstIGacIoNEs
SIGNIFICADO DEL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE EN TEXTOS UNIVERSITARIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA meaning of central limit theorem in University statistics and Probability textbooks Hugo Alvarado1, Carmen Batanero21Universidad
católica de la santísima concepción, alvaradomartinez@ucsc.cl 2Universidad de Granada, batanero@ugr.es
Resumen En este trabajo se analiza la presentación del teorema central del límite en una muestra de libros de textos de estadística destinados a la formación de ingenieros. siguiendo un modelo teórico sobre el significado de un objeto matemático, los textos más utilizados enla enseñanza a ingenieros en chile muestran una gran riqueza de lenguaje, herramientas de resolución de problemas, conceptos asociados, propiedades y tipos de argumentos que le confieren una gran complejidad y posibilita presentaciones muy diferentes a los alumnos. como consecuencia se deducen algunos criterios para el diseño de futuras propuestas de enseñanza, como la implementación de diferentesformulaciones y representaciones de la suma de variables aleatorias según su naturaleza, en orden creciente de complejidad. Palabras clave: teorema central del límite, significado de objetos matemáticos, análisis de libros de texto.
Abstract In this paper we analyse the presentation of the central limit theorem in a sample of statistics textbooks for engineers. our work is based on atheoretical model on the meaning of mathematical objects. the more employed textbooks in chile present a great wealth of language, tools for solving problems, associated representations, problems fields and arguments that confer a great complexity and allow several quite different presentations for the students. as a consequence of such an analysis we infer some criteria for the future designing ofteaching proposals, like the implementation of different formulations and representations of the sum of random variables according to its nature and in an increasing order of complexity. Key words: central limit theorem, meaning of mathematical objects, analysing textbooks.
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Estudios Pedagógicos XXXIV, Nº 2: 7-28, 2008
tEorEma cENtral dEl lImItE EN tEXtos dE ProbabIlIdad y EstadIstIcaINtrodUccIoN El teorema central del límite, uno de los fundamentales en estadística, estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias, cuando crece el número de sumandos, asegurando su convergencia hacia una distribución normal en condiciones muy generales. Este teorema, del cual existen diferentes versiones que se han ido desarrollando a lo largo de la historia, tiene una gran aplicación eninferencia estadística, pues muchos parámetros de diferentes distribuciones de probabilidad, como la media, pueden expresarse en función de una suma de variables. Permite también aproximar muchas distribuciones de uso frecuente: binomial, Poisson, chi cuadrado, t-student, gamma, etc., cuando sus parámetros crecen y el cálculo se hace difícil (devore 2001: 232). Por otro lado, la suma de variablesaleatorias aparece en forma natural en muchas aplicaciones de la ingeniería: determinación de masa forestal, carga soportada por una estructura, tiempo de espera de servicios, etc. todo ello explica por qué muchos métodos estadísticos requieren la condición de normalidad para su correcta aplicación y, en consecuencia, este teorema es un componente importante de la formación estadística de losingenieros, ya que, por otro lado, su enseñanza plantea interrogantes importantes al profesor. El teorema se apoya y relaciona entre sí con otros conceptos y procedimientos básicos en estadística, como los de variable aleatoria y sus transformaciones, distribución muestral, convergencia, tipificación, cálculo de probabilidades, etc., algunos de los cuales podrían plantear problemas de aprendizaje....
Estudios Pedagógicos XXXIV, Nº 2: 7-28, 2008
tEorEma cENtral dEl lImItE EN tEXtos dE ProbabIlIdad y EstadIstIca
INVEstIGacIoNEs
SIGNIFICADO DEL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE EN TEXTOS UNIVERSITARIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA meaning of central limit theorem in University statistics and Probability textbooks Hugo Alvarado1, Carmen Batanero21Universidad
católica de la santísima concepción, alvaradomartinez@ucsc.cl 2Universidad de Granada, batanero@ugr.es
Resumen En este trabajo se analiza la presentación del teorema central del límite en una muestra de libros de textos de estadística destinados a la formación de ingenieros. siguiendo un modelo teórico sobre el significado de un objeto matemático, los textos más utilizados enla enseñanza a ingenieros en chile muestran una gran riqueza de lenguaje, herramientas de resolución de problemas, conceptos asociados, propiedades y tipos de argumentos que le confieren una gran complejidad y posibilita presentaciones muy diferentes a los alumnos. como consecuencia se deducen algunos criterios para el diseño de futuras propuestas de enseñanza, como la implementación de diferentesformulaciones y representaciones de la suma de variables aleatorias según su naturaleza, en orden creciente de complejidad. Palabras clave: teorema central del límite, significado de objetos matemáticos, análisis de libros de texto.
Abstract In this paper we analyse the presentation of the central limit theorem in a sample of statistics textbooks for engineers. our work is based on atheoretical model on the meaning of mathematical objects. the more employed textbooks in chile present a great wealth of language, tools for solving problems, associated representations, problems fields and arguments that confer a great complexity and allow several quite different presentations for the students. as a consequence of such an analysis we infer some criteria for the future designing ofteaching proposals, like the implementation of different formulations and representations of the sum of random variables according to its nature and in an increasing order of complexity. Key words: central limit theorem, meaning of mathematical objects, analysing textbooks.
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Estudios Pedagógicos XXXIV, Nº 2: 7-28, 2008
tEorEma cENtral dEl lImItE EN tEXtos dE ProbabIlIdad y EstadIstIcaINtrodUccIoN El teorema central del límite, uno de los fundamentales en estadística, estudia el comportamiento de la suma de variables aleatorias, cuando crece el número de sumandos, asegurando su convergencia hacia una distribución normal en condiciones muy generales. Este teorema, del cual existen diferentes versiones que se han ido desarrollando a lo largo de la historia, tiene una gran aplicación eninferencia estadística, pues muchos parámetros de diferentes distribuciones de probabilidad, como la media, pueden expresarse en función de una suma de variables. Permite también aproximar muchas distribuciones de uso frecuente: binomial, Poisson, chi cuadrado, t-student, gamma, etc., cuando sus parámetros crecen y el cálculo se hace difícil (devore 2001: 232). Por otro lado, la suma de variablesaleatorias aparece en forma natural en muchas aplicaciones de la ingeniería: determinación de masa forestal, carga soportada por una estructura, tiempo de espera de servicios, etc. todo ello explica por qué muchos métodos estadísticos requieren la condición de normalidad para su correcta aplicación y, en consecuencia, este teorema es un componente importante de la formación estadística de losingenieros, ya que, por otro lado, su enseñanza plantea interrogantes importantes al profesor. El teorema se apoya y relaciona entre sí con otros conceptos y procedimientos básicos en estadística, como los de variable aleatoria y sus transformaciones, distribución muestral, convergencia, tipificación, cálculo de probabilidades, etc., algunos de los cuales podrían plantear problemas de aprendizaje....
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