teorema central del limite

COMPRENSIÓN DE LAS IMPLICACIONES DEL TEOREMA DEL LÍMITE
CENTRAL A TRAVÉS DE HISTOGRAMAS: UN ESTUDIO CON ESTUDIANTES
Y PROFESORES DE AMÉRICA LATINA
Santiago Inzunsa
Universidad Autónoma
de Sinaloa, México

Greivin Ramírez
Instituto Tecnológico de
Costa Rica

Audy Salcedo
Universidad Central de
Venezuela

Gabriel Yáñez
Universidad Industrial
de Santander, Colombia

Roberto BeharUniversidad del Valle,
Colombia

Ernesto Sánchez
Departamento de
Matemática Educativa
Cinvestav, México

Resumen. En el presente artículo se reportan resultados de una investigación con
estudiantes y profesores de matemáticas y estadística de cuatro países de América
Latina, acerca de la comprensión que poseen sobre las implicaciones del teorema del
límite central en elcomportamiento de las distribuciones muestrales representadas por
medio de histogramas con resultados de muestreos repetidos. Los resultados muestran
un nivel bajo de comprensión y razonamiento, al obtener tasas de respuesta por debajo
del 50% en la mayoría de los ítems, aún en muchos profesores de estadística. La mayor
parte de los sujetos se ubicó en los niveles inferiores al nivel relacional del modelotaxonómico de desarrollo cognitivo SOLO.
Abstract. In this article, results of a research with students and mathematics and
statistics teachers of four countries of Latin America about the understanding that they
have about the implications of the central limit theorem in the behavior of the sampling
distributions represented by histograms are analyzed. The results show a low level ofcomprehension and reasoning, obtaining answer rates below 50% in diverse items, even
in many statistics teachers. The mayority of the subjects was ubicated in the inferior
levels to the relational level of the taxonomic model of cognitive development SOLO.
INTRODUCCIÓN
El teorema del límite central y su relación con las distribuciones muestrales constituye
uno de los principales tópicos en unprimer curso universitario de estadística. Su estudio
es importante para comprender y aplicar adecuadamente los diversos métodos de
inferencia estadística. Sin embargo, la experiencia de muchos profesores y resultados de
investigación, demuestran que ambos conceptos son complejos para los estudiantes,
dado que requieren de la integración de diversos conceptos previos de estadística yprobabilidad, tales como población, muestreo aleatorio, variable aleatoria, tendencia
central, variabilidad, distribución y convergencia.

La demostración del teorema del límite central requiere de antecedentes matemáticos
que no están al alcance de muchos estudiantes universitarios, sobre todo de aquellos que
cursan carreras que no son del área de ingeniería y ciencias. La mayoría de los textos deestadística dirigidos a este tipo de estudiantes, generalmente enuncian el teorema en un
contexto de una distribución muestral de medias; algunos textos más formales utilizan
el lenguaje de variables aleatorias para su formulación, otros tratan de ser más intuitivos

e incluso generan simulaciones de muestras extraídas de una población no normal con el
propósito de generar en losestudiantes una mejor comprensión de sus implicaciones.
Sin pérdida de generalidad el teorema señala lo siguiente: Sean X 1 , X 2 ,....., X n una
muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población finita con media µ y varianza
−

σ 2 , si n es suficientemente grande, X tiene aproximadamente una distribución
σ2
normal con media µ _ = µ y varianza σ 2 =
.
−

x

x

n

En los textos,generalmente se asume que una muestra de tamaño 30 es lo
suficientemente grande como para obtener una aproximación adecuada a la distribución
normal. Después se recurre a la aplicación del teorema como una regla práctica para
resolver diversos problemas de inferencia estadística, en los cuales se involucra la
selección de muestras de poblaciones no normales, o en problemas donde la forma de la...