Teorema chebychev

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
Escuela de ciencias
Deber de Probabilidades

Fecha: 02-12-2013
Teorema de Chevyshev
En probabilidad, ladesigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de suesperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema esaplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acota la cantidad de datos que están o no "en medio".
Teorema: Sea X una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ².Entonces, para todo número real k > 0, Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil.
Para demostrar cómo la desviación estándar es indicadora de la dispersión de la distribución de unavariable aleatoria, el matemático ruso Pafnuty Lvovich Chébyshev desarrolló un teorema en el que ofrece una garantía mínima acerca de la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor dentro dek desviaciones estándar alrededor de la media.
Para cualquier variable aleatoria X con media µ y desviación estándar ó, la probabilidad de que X tome un valor contenido en k desviaciones estándarde la media, siendo k una constante positiva cualquiera, es cuando menos

1 - 1/k²

Simbólicamente, el teorema se expresa de cualquiera de las siguientes maneras:

La desigualdad de Chébyshev esmuy importante, ya que permite determinar los límites de las probabilidades de variables aleatorias discretas o continuas sin tener que especificar sus funciones de probabilidad. Este teorema aseguraque la probabilidad de que una variable aleatoria se aleje de la media no más de k desviaciones estándar, es menor o igual a 1/k2 para algún valor de k >1. Aunque la garantía no siempre es muy...