Teorema Chebyshev

Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulliindependientesentre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos sedenomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de formaindependiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variablealeatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

Su función de probabilidad es

donde
siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )
EjemploSupongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):Propiedades



Dadas n variables binomiales independientes de parámetros ni (i = 1,..., n) y , su suma es también una variable binomial, de parámetros n1+... + nn, y , es decir,Distribución de Poisson.
Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue ladistribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:


Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.
Propiedades delmodelo de Poisson
1) Esperanza: E(X) = λ.
2) Varianza: V(X) = λ.
En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.
3) La suma de dos variables aleatorias independientes con distribución de...