Teorema Chebyshev
Páginas: 4 (921 palabras)
Publicado: 11 de diciembre de 2012
Correa Escudero Ian Llunas 1ºA IET
Probabilidad & Estadística
“Teorema de Chebyshev”
El conocimiento de una medida de dispersión, permite tener una idea aproximada de la amplitud de lasdesviaciones que efectivamente tendrán los valores de la variable aleatoria en relación con su valor medio. Sin embargo, aunque la media y la varianza se consideran suficientes para caracterizar porcompleto una distribución conocida, el recíproco no es posible, es decir si se conoce la esperanza y la varianza y no es específica nada más respecto a la forma de su distribución, no es posible asociarprobabilidades a sucesos especiales.
En los casos en que ningún supuesto referente a la distribución está justificado, la DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV da una información útil acerca del comportamiento dela variable aleatoria, asignando una cota inferior (superior), para asociar una probabilidad de que el valor de la variable esté dentro de un intervalo señalado.
Sea X una variable aleatoria conE(X)=µ y ε un número real positivo:
P( |X – µ| ≥ ε ) < V(X) / ε2
P( |X – µ| < ε ) ≥ 1 – V(X) / ε2
Si ε=kσ P( |X – µ| ≥ kσ ) ≤ 1 / k2
Esta desigualdad es notable por lo pocoque se presume de la conducta probabilística de la variable aleatoria y demuestra como la varianza mide el grado de concentración.
Ejemplo:
* Al medir un conjunto de marcos de aluminio setiene como resultado un ancho promedio de 3.03 pulgadas con una desviación estándar de 0.05.
La proporción mínima de marcos que se considera deben estar entre ± 0.125 pulgadas de su media secalcula:
P( |X – 3.03| ≤ 0.125 ) ≥ 1 – (0.052 / 0.1252) ≥ 0.84
De acuerdo a la Desigualdad de Chebyshev, la proporción mínima de marcos que se encuentran en el intervalo {2.905, 3.155} es de 84%.“Teorema del Límite Central”
Existe un teorema de mucha importancia práctica, que especifica la regularidad estadística de los promedios (medias aritméticas) obtenidos de las mediciones...
Probabilidad & Estadística
“Teorema de Chebyshev”
El conocimiento de una medida de dispersión, permite tener una idea aproximada de la amplitud de lasdesviaciones que efectivamente tendrán los valores de la variable aleatoria en relación con su valor medio. Sin embargo, aunque la media y la varianza se consideran suficientes para caracterizar porcompleto una distribución conocida, el recíproco no es posible, es decir si se conoce la esperanza y la varianza y no es específica nada más respecto a la forma de su distribución, no es posible asociarprobabilidades a sucesos especiales.
En los casos en que ningún supuesto referente a la distribución está justificado, la DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV da una información útil acerca del comportamiento dela variable aleatoria, asignando una cota inferior (superior), para asociar una probabilidad de que el valor de la variable esté dentro de un intervalo señalado.
Sea X una variable aleatoria conE(X)=µ y ε un número real positivo:
P( |X – µ| ≥ ε ) < V(X) / ε2
P( |X – µ| < ε ) ≥ 1 – V(X) / ε2
Si ε=kσ P( |X – µ| ≥ kσ ) ≤ 1 / k2
Esta desigualdad es notable por lo pocoque se presume de la conducta probabilística de la variable aleatoria y demuestra como la varianza mide el grado de concentración.
Ejemplo:
* Al medir un conjunto de marcos de aluminio setiene como resultado un ancho promedio de 3.03 pulgadas con una desviación estándar de 0.05.
La proporción mínima de marcos que se considera deben estar entre ± 0.125 pulgadas de su media secalcula:
P( |X – 3.03| ≤ 0.125 ) ≥ 1 – (0.052 / 0.1252) ≥ 0.84
De acuerdo a la Desigualdad de Chebyshev, la proporción mínima de marcos que se encuentran en el intervalo {2.905, 3.155} es de 84%.“Teorema del Límite Central”
Existe un teorema de mucha importancia práctica, que especifica la regularidad estadística de los promedios (medias aritméticas) obtenidos de las mediciones...
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