Teorema De Bayes 1

Ejemplo: Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad,
de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la
segunda y el 10%cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que,
diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea.
Determina la probabilidad de que, en undía, un autobús sufra una avería.
Solución:
El suceso "sufrir una avería" (Av) puede producirse en las tres líneas,
(L1, L2, L3). Según el teorema de la probabilidad total y teniendo en
cuenta lasprobabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos:
P(Av) = P(L1) · P(Av/L1) + P(L2) · P(Av/L2) + P(L3) · P(Av/L3) =
= 0.6 · 0.02 + 0.3 · 0.04 + 0.1 · 0.01 = 0.012 + 0.012 + 0.001 = 0.025Ejercicios propuestos:
Se realiza un estudio para estudiar el diagnóstico de
seropositividad en VIH según lo valores de T4-T8, obteniéndose
la siguiente tabla:
VIH
T4-T8 baja
T4-T8 normal
n
Seronegativos
8
5462
Sero+ ≤ 30 meses
10
4
14
Sero+ > 30 meses
22
2
24
Total
40
60
100
1.Describe el espacio muestral asociado
2.Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos

Ejercicios propuestos:
Laprevalencia de infarto cardíaco para hipertensos es del 0,3% y para
no hipertensos del 0,1%. Si la prevalencia de hipertensión en una
cierta población es del 25% ¿Cuál es la prevalencia del infarto en esapoblación?
Solución:
A1 = {ser hipertenso}
A2 = {no serlo}
estos sucesos constituyen un sistema competo de
sucesos
B = {padecer infarto}
datos: p(B|A1) = 0,003;
p(B|A2) = 0,001;
p(A1) = 0,25
evidentementep(A2) = 1-p(A1)=0,75
p(B) = p(B|A1)x p(A1)+ p(B|A2)x p(A2) =
= 0,001 0,003x0,25 + 0,001 x 0,75 = 0,0015

Teorema de Bayes
Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la
probabilidadde cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso
cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai).
entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:...