Teorema de bayes

TEOREMA DE BAYES

DEFINICIONES:
El Teorema de Bayes, dentro de la teoría probabilística, proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidadposteriori), en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple o apriori).Partiendo de las fórmulas de probabilidad condicional y probabilidad conjunta para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes.

El Teorema de BAYES se apoya en elproceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la Probabilidad Total: Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buentiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente). Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del sucesoA (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).

APLICACIONES:

Diagnóstico médico (en general clasificaciones no biunívocas): El diagnóstico consiste en establecer la enfermedad de un paciente, apartir de una serie de síntomas. Pero los síntomas y las enfermedades no están ligados de un modo biunívoco.
Llamemos Ei al conjunto de enfermedades
E1: tuberculosis pulmonar; E2 :cáncer de pulmón;E3: bronquitis obstructiva; etc.
y Si a los síntomas y síndromes asociados con las mismas.
S1: tos; S2: estado febril; S3: hemotisis; etc.
La información accesible en los libros de patología, oen un archivo de historias clínicas es del tipo.
Para E1: algunos (digamos el 20%) tienen hemotisis; muchos (80%) tienen tos; etc.
y lo mismo para las demás enfermedades.
En términos deprobabilidad condicionada, esta información es
p(S3|E1) = 0,2; p(S1|E1) = 0,8 etc.
para diagnosticar la tuberculosis se ha de evaluar, para los síntomas que presenta el paciente p(E1|Si) para lo que se...