Teorema de Bayes

Teorema de Bayes

El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema
de la probabilidad total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de lasprobabilidades del suceso A (probabilidad
de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que
ocurra un accidente).
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B(ha ocurrido un accidente)
deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es:

Tratar de explicar estar fórmula con palabras esun galimatías, así que vamos a intentar
explicarla con un ejemplo. De todos modos, antes de entrar en el ejercicio, recordar que
este teorema también exige que el suceso A forme un sistemacompleto.

Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla:probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente
es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidadde accidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad no
sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío ohubo niebla). El teorema de Bayes nos permite
calcular estas probabilidades:

Ochoa Martinez Adrian

Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se
denominan"probabilidades a priori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el
10%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las
probabilidades del suceso Acambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se
denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:

a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:

La probabilidad de que...