teorema de bayes

 Teorema de Bayes
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763[] que expresa la probabilidad condicional de un eventoaleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, elteorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que setiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para laciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.



Sea un conjunto de sucesos mutuamenteexcluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, laprobabilidad viene dada por la expresión:

donde:
son las probabilidades a priori.
es la probabilidad de en la hipótesis .
son las probabilidades a posteriori.

Thomas Bayes (1763)Ejemplo Introductorio
Suponga que alguien le comentara que ha tenido una conversación amable con alguien en el tren. Sin saber nada más acerca de esta conversación, digamos que laprobablidad de que estuviera hablando con una mujer sea del 50%. Ahora suponga también que le comentaran que esa persona tenía pelo largo. Podemos entender entonces que es más probable que la charla haya sidocon una mujer, ya que las mujeres usualmente llevan el cabello más largo que los hombres. El teorema de Bayes puede ser utilizado para calcular la probabilidad de que esa persona sea una mujer.
Para...