Teorema de bayes

TEOREMA DE BAYES

Las reglas generales de la multiplicación son útiles al resolver muchos problemas en que resultado final de un experimento depende de los resultados de varias etapasintermedias, supóngase, por ejemplo que una planta de ensamblado recibe sus reguladores de voltaje de tres diferentes proveedores: 60% del proveedor B1, 30% del proveedor b2, y 10% del proveedor B3 , enotras palabras las probabilidades de que cualquier regulador recibido provenga de estos tres proveedores son, respectivamente, 0.60, 0.30 y 0.10. si 95% de los reguladores de voltaje que provienen deB1, en 80& de los reguladores del proveedor B2, y el 65% de los reguladores proporcionados por B3 tiene un rendimiento de acuerdo con las especificaciones, nos gustaría saber la probabilidad de quecualquier regulador de voltaje recibido por planta de un rendimiento según las especificaciones.

Si A denota el evento de que un regulador recibido por la planta tiene rendimiento conforme a lasespecificaciones, y si B1, B2, B3, son los eventos de que provienen de sus respectivos proveedores, podemos escribir:

A= A ∩ {B1 U B2 U B3}
= (A ∩ B1) U (A ∩ B2) U (A ∩ B3)

P (A) = P (A ∩ B1) + P (A∩ B2) + P (A ∩ B3)

Dado que A ∩ B1, A ∩ B2, y A ∩ B3 se excluye mutuamente. Entonces, si aplicamos la segunda de las reglas de multiplicación a P (A ∩ B1), P (A ∩ B2) y a P (A ∩ B3), obtenemos.P(A)= P(A/B1) * P(A/B1) + P(B2) * P(A/B2) + P(B3) * P(A/B3)

Y la sustitución de los valores de los numéricos arroja el resultado:

P(A) = (0.60) (0.95) + (0.30)(0.80) + (0.10)(0.60) = 0.875PROBABILIDAD CONDICIONAL.

La definición del concepto de probabilidad, tiene sentido a buscar la probabilidad de un evento solamente si nos referimos a un espacio muestral especifico S. cuandousamos el símbolo P(A) para la probabilidad de A, realmente queremos indicar la probabilidad de A con respecto a un espacio muestral, como la elección de conocer las probabilidades de A con respecto de...