Teorema de bayes

1. Un equipo deportivo juega 50% de sus partidos como local y el resto como visitante. Sus porcentajes de triunfo/empate/derrota cuando juega como local son 0.63, 0.21 y 0.16 respectivamente. Devisitante, esa misma relación es 0.20, 0.23 y 0.57.

a) Calcula la probabilidad de que este equipo obtenga una victoria
L= local P(L) = 0.50 V= Visitante P (V) = 0.50
T= Triunfo P (T/L) = 0.63P (T/V) = 0.20
E=Empate P (E/L) = 0.21 P (E/V) = 0.23
D= Derrota P (D/L) = 0.16 P (D/V) = 0.57

P (V) = P (L) P (T/L) + P (V) P (T/V)
P (V) = (0.50)(0.63) + (0.50) (0.20)
P (V) =0.415 Probabilidad de victoria
b) Dado que el equipo gana ¿cuál es la probabilidad de que haya jugado como local?
P (V/L) = P (L) P (T/L) ‘
P (L) P (T/L) + P (V) P (T/V)P (V/L) = (0.50)(0.63)/ ((0.50)(0.63)+(0.50)(0.20)

P (V/ L) = 0.759 Probabilidad de que si gano, había jugado como local

c) Calcula la probabilidad de que este equipo obtenga una derrota.
P(D) = P (L) P (D/L) + P (V) P (D/V)
P (D) = (0.50) (0.16) + (0.50) (0.57)
P (D) = 0.365 Probabilidad de derrota

c) Dado que el equipo pierde ¿cuál es la probabilidad de que haya jugado comovisitante?

P (V/D) = P (V) P (D/V) ‘
P (L) P (D/L) + P (V) P (D/V)

P (V/D)= (0.50) (0.57)/ ((0.50)(0.16) + (0.50) ( 0.57))

P (V/D)=0.78 Probabilidad que al perder hayajugado como visitante

2. Se sabe que en una colonia habitan extranjeros (35%) y nacionales (65%). 25% de los extranjeros fuma, al igual que 58% de los nacionales.

E= Extranjeros P (E)= 0.35 N=Nacionales P(N)= 0.65
F= Fumadores P (F/E)= 0.25 P (F/N)= 0.58

a. Calcula la probabilidad de que una persona fume.

P (F)= P (E) P (E/F) + P (N) P (F/N)
P (F)= (0.35) (0.25) + (0.65) (0.58)P (F) =0.464 Probabilidad de que una persona fume

b. Dado que una persona fuma ¿cuál es la probabilidad de que sea nacional?

P (N/F)= P(N) P (F/N)
P (E) P (F/E) + P(N) P (F/N)...