Teorema De Bayes

TEOREMA DE BAYES

En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución deprobabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
El teorema de Bayes es de enorme relevancia ya que vincula la probabilidad de A dado B con laprobabilidad de B dado A.
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea.
El teorema deBayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información.

EJEMPLOS:

 Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma queel 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una averíac) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?
Solución:

a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería
Empleando la fórmula deprobabilidad total se obtiene:

b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería
Empleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:

c) ¿De qué línea de transporte esmás probable que un autobús sufra una avería?
Se debe calcular las tres probabilidades aposteriori empleando el Teorema de Bayes

La probabilidad de que sea de la línea 1, sabiendo que sufre unaavería es:

La probabilidad de que sea de la línea 2, sabiendo que sufre una avería es:

La probabilidad de que sea de la línea 3, sabiendo que sufre una avería es:

Entonces, sabiendo que el...