Teorema de bayes

TEMA 6: Estadística General 1

Teorema de Bayes
Al clérigo inglés Thomas Bayes (1702-1761), que también era matemático, se le
atribuye este teorema, su fórmula fue publicada en 1763 después de lamuerte del
clérigo. Este teorema es muy usado en el campo de la medicina para la predicción de
enfermedades y es una de las bases de la teoría de las decisiones, que comprende la
toma dedecisiones bajo condiciones de incertidumbre.
Esta fórmula permite calcular la probabilidad de que algún evento que haya ocurrido
(o efecto producido) sea el resultado de alguna causa.
Este teorema seexpresa de la siguiente forma:
Sean A1, A2, …, An n eventos mutuamente excluyentes, cuya unión es el conjunto total.
Sea B un evento arbitrario tal que P(B) > 0 y P(B/Ak) y P(Ak) = son conocidos para 1≤k
≤ n , entonces:
P(Ai /B) = P(Ai) * P (B/Ai)
∑ P(Ak) * P (B/Ak), sumatoria desde k=1 hasta n
Ejemplo:
Un analista de una empresa de telecomunicaciones estima que hay una probabilidad de
0,30 deque una compañía logre mantenerse en el mercado. Antes de ofrecer los
servicios se realiza un estudio de factibilidad y según los registros internacionales, el
60% de las empresas que semantuvieron en el mercado tenían estudios de factibilidad
positivos y 20% de las empresas que no lograron mantenerse en el mercado tenían
estudios de factibilidad positivos. Con base en lo anterior, determinela probabilidad de
que una empresa de telecomunicaciones se mantenga en el mercado dado que tenga un
estudio de factibilidad positivo.
¿Cuál es el efecto?

¿Cuál es la causa?

Mantenerse en elmercado (A)

Estudios de factibilidad positivos (B)
+

Si

0,30

--

Mantenerse en el mercado

N

+

0,20

--

0,70

0,80
1

TEMA 6: Estadística General 1

En este caso,el evento que ocurre A es A1 (se mantiene en el mercado) y A2 (no se
mantiene en el mercado) y la causa B (estudios de factibilidad positivos); si interesa
calcular la probabilidad de que una...