Teorema de Bayes

Thomas Bayes (1702 - 1761)
 
Inglaterra corona en 1702 a la reina Ana, última soberana de la casa Estuardo y primera de Gran Bretaña. Inglaterra y Escocia se unen en 1707 en una corte todavía influida por el virtuosismo barroco del fallecido pocos años antes Henry Purcell. El 11 de marzo de ese año se publicó el primer periódico de la historia:The Daily Courant vio la luz en Londres, dondetambién por entonces lo hizo Thomas Bayes, uno de los matemáticos más importantes de la historia. 

El mayor de los siete hijos de un ministro presbiteriano (uno de los seis primeros “no conformistas” o disidentes de la doctrina anglicana) estudió con tutores privados y se dice que recibió clases de Abraham de Moivre. Debido a las creencias religiosas familiares, no podía matricularse enuniversidades inglesas como Oxford o Cambridge y lo hizo en la escocesa de Edimburgo, donde cursó Lógica y Teología. Fue ordenado ministro “disidente” a los 31 años y fue reverendo hasta que se retiró, en 1752. 

Aunque no hay pruebas, parece que nunca abandonó el estudio de las matemáticas, y en especial en sus últimos años profundizó en la probabilidad. Quizá por ello fue miembro de la Royal Societydesde 1742 pese a publicar en vida sólo un libro de matemáticas y de forma anónima (An Introduction to the Doctrine of Fluxions, 1736). Bayes, que nunca se casó, falleció en 1761 enTunbridge Wells, 35 millas al sureste de Londres, donde vivió durante 32 años. Sería su obra póstuma, Ensayo hacia la resolución del problema de la doctrina de las probabilidades (1764), encontrada entre sus papeles, laque ha contribuido de forma decisiva al desarrollo de la estadística moderna. 
Bayes fue pionero en utilizar la probabilidad de forma inductiva y construir una base matemática para la inferencia probabilística. Su principal hallazgo fue calcular la probabilidad de un suceso futuro basándose tanto en eventos previos como en las condiciones actuales y cualquier otro factor relacionado. El Teorema deBayes permite realizar estimaciones basadas en un conocimiento subjetivo a priori, que puede ser modificado con nueva información adicional. De alguna forma, sistematiza una práctica casi inconsciente: la intuición humana. 

Hoy en día, su teoría es la base de la estadística bayesiana, una filosofía de pensamiento cada vez más utilizada para lograr nuevos conocimientos y aplicaciones. Gracias aella se desarrollan programas para combatir el spam en Internet, al análisis de ensayos clínicos en Medicina o en Ingeniería. 

En ocasiones se plantea una controversia entre la filosofía bayesiana y la frecuentista (identificada como “tradicional”), pero ambos procedimientos son correctos desde el punto de vista matemático y en muchas ocasiones llegan a las mismas conclusiones. Otras veces, unade las filosofías es preferible a la otra por las particularidades de una investigación concreta, por lo que un profesional de la estadística debería conocer y usar una u otra indistintamente, dependiendo del contexto en el que esté trabajando.






Teorema de Bayes
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763 e1 que expresa laprobabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad detener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
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