Teorema de Bayes

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ESCUELA ESPECIALIZADA EN
INGENIERIA
ITCA – FEPADE
ASIGNATURA:TRATAMIENTO ESTADISTICO DE LA INFORMACION
DOCENTE:
GRUPO: MANTTO 11

ESTUDIANTES:

FECHA DE ENTREGA: 9 DE OCTUBRE DEL 2014
INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta investigación es la cuantificación que el mundo hace día a día lo cual tiene mucho que ver con lapresibilidad del comportamiento, las probabilidades condicionales lo cual tiene que ver con presibilidad del comportamiento y aplicarla a procedimientos y técnicas. En este tema podemos identificar las probabilidades previamente calculadas cuando posee nueva información utilizando las probabilidades de líneas y Excel.
OBJETIVOS GENERALES
Conocer a profundidad acerca del tema "teorema de Bayes''.así como su concepto y sus fórmulas.
Saber quién fue el reverendo Tomas Bayes y cuál fue el motivo de su investigación
OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conocer las formulas del teorema de Bayes.
Saber identificar las nomenclaturas de las formulas del teorema de Bayes.
Aplicar formulas y resolver problemas de probabilidad con el teorema de Bayes.
Teorema de Bayes
 
La interpretación más aceptada delteorema de Bayes, es que su estructura permite el cálculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori), las cuales son afectadas por lasprobabilidades propias del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).
El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la probabilidad total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es:

Tratar de explicar estar fórmula con palabras es un galimatías, así que vamos a intentar explicarla con un ejemplo. De todos modos, antes de entrar en el ejercicio, recordar que este teorematambién exige que el suceso A forme un sistema completo.
 
Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidadde accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido unaccidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el 10%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:

a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:

La probabilidadde que efectivamente estuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.
b) Probabilidad de que estuviera nevando:

La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.
c) Probabilidad de que hubiera niebla:

La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%.
El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que...