teorema de bayes

Teorema de Bayes
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla:probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad deaccidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovió o huboniebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluviacon el 50%, nieve con el 30% y niebla con el 20%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P(A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:

Las probabilidades p(A1) se denominan probabilidades a priori.
Las probabilidades p(Ai/B) sedenominan probabilidades a posteriori.
Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.

a) Probabilidad de que estuviera lloviendo con accidente:

La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo eldía del accidente (probabilidad a posteriori) es del 41.67%.
b) Probabilidad de que estuviera nevando con accidente:

La probabilidad de que estuviera nevando el día del accidente es del 50,00%.c) Probabilidad de que hubiera niebla con accidente:

La probabilidad de que hubiera niebla el día del accidente es del 8,33%.

















Con Accidente
Lluvia
P
Nieve
PNiebla
P



Sin Accidente
Lluvia
P
Nieve
P
Niebla
P


Solución con una tabla

a priori
Con Accidente




Ci
P(Ci)
P(A/Ci)
P(AᴒCi)=P(Ci)P(A/Ci)
 
P(Ci/A)
 
Lluvia
0.5...