Teorema de Bayes



Universidad técnica de Manabí

Facultad de filosofía, letras y ciencias de la Educación

Carrera de psicología educativa y orientación vocacional

tercer semestre

Responsable:
Karen Viviana Intriago Gonzalez

Cátedra:
Estadística inferencial

Catedrático:
Licdo. Ivan jaramillo







Teorema de Bayes
El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuandose posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.
El Teorema de Bayes, dentro de la teoría probabilística, proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad posterior), en función de ladistribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple ).
Partiendo de las fórmulas de probabilidad condicional y probabilidad conjunta para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes.



Sean A1, A2 …..An eventos mutuamente excluyentes tales que, cualquier evento “B” en elespacio muestral pertenece a uno y sólo a uno de estos eventos. Entonces la probabilidad de que ocurra cualquier evento An dado que ha ocurrido el evento “B” se calculará por la siguiente fórmula:


Fórmula
Por lo tanto, sustituyendo la fórmula de probabilidad condicional, se obtiene la fórmula general para el Teorema de Bayes:
Dónde: El numerador es la probabilidad conjunta:

El denominador esla probabilidad marginal de que ocurra el evento “B
Ejemplo.
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del20%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos qué tiempo hizo (llovió, nevó o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan"probabilidades apriori" (lluvia con el 50%, nieve con el 30% y niebla con el 20%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori". Vamos a aplicar la fórmula:


a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:


La probabilidad de que efectivamenteestuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.
b) Probabilidad de que estuviera nevando:


La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.
c) Probabilidad de que hubiera niebla:

La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%

Bibliografíahttp://www.monografias.com/trabajos89/probabilidad-total-y-teorema-bayes/probabilidad-total-y-teorema-bayes.shtml#teoremadea#ixzz3OYDNPXSl
http://es.slideshare.net/psy-roman/teorema-de-bayes-7796271
Algunos Principios de Conteo
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Si unevento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.
* La técnica de la multiplicación
* La técnica aditiva
* La técnica de la suma o Adición
* La técnica de la permutación
* La técnica de la combinación.
Principio de...