Teorema De Bayes
Páginas: 6 (1259 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2015
PRESENTACION
TRABAJO: TEOREMA DE BAYES
MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
NOMBRE DEL PROFESOR: AGUILAR RIOS RAUL
NOMBRE(S) DEL ALUMNO: IRVING MARTINEZ MARTINEZ
MARCIAL GOMEZ EDER EFRAIN
HERNANDEZ VAZQUEZ JOZELYN
OSCAR
SEMESTRE: SEGUNDO
TURNO: MATUTINO
TEOREMA DE THOMAS BAYES
Teorema de Bayes
El teorema de bayes, en la teoría de la probabilidad es una proposición planteada por el filósofo inglés
Thomas Bayes
( 17021761) en 1763, que expresa
la
probabilidad condicional
de un
evento aleatorio
A
dado
B
en términos de la
distribución de probabilidad condicional del evento
B
dado
A
y la
distribución de
probabilidad marginal
de sólo
A
.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la
probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor
de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la
probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo
ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad
de aspectos causales dados los efectos observados.
Sea
un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y
exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0).
Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales
. Entonces, la probabilidad
viene dada por la expresión:
donde:
● son las probabilidades a priori.
●
es la probabilidad de
en la hipótesis
●
son las probabilidades a posteriori.
.
Fórmula de Bayes
Con base en la definición de
Probabilidad condicionada
, obtenemos la Fórmula de
Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:
Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad condicional
cualquiera de los eventos
dado . La fórmula especulaciones filosóficas y controversias".
de
"ha originado muchas
Aplicaciones
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la
probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades
que emplea. En esencia, los seguidores de la
estadística
tradicional sólo admiten
probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten
probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo
debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos
información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está
demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la
evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento.
Una aplicación de esto son los
clasificadores bayesianos
que son frecuentemente
usados en implementaciones de filtros de correo basura o
spam
, que se adaptan
con el uso.
Como observación, se tiene
y su demostración resulta trivial.
Como aplicaciones puntuales:
1.El diagnóstico de cáncer.
2. Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un juego de bridge
por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.
3. Probabilidades a priori y a posteriori.
4. Un uso controvertido en La ley de sucesión de Laplace.
El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las
probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai.A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información,
porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que
haya ocurrido.
Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos
indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.
EJEMPLOS
Ejemplo 3. 11.
Referente al ...
TRABAJO: TEOREMA DE BAYES
MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
NOMBRE DEL PROFESOR: AGUILAR RIOS RAUL
NOMBRE(S) DEL ALUMNO: IRVING MARTINEZ MARTINEZ
MARCIAL GOMEZ EDER EFRAIN
HERNANDEZ VAZQUEZ JOZELYN
OSCAR
SEMESTRE: SEGUNDO
TURNO: MATUTINO
TEOREMA DE THOMAS BAYES
Teorema de Bayes
El teorema de bayes, en la teoría de la probabilidad es una proposición planteada por el filósofo inglés
Thomas Bayes
( 17021761) en 1763, que expresa
la
probabilidad condicional
de un
evento aleatorio
A
dado
B
en términos de la
distribución de probabilidad condicional del evento
B
dado
A
y la
distribución de
probabilidad marginal
de sólo
A
.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la
probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor
de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la
probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo
ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad
de aspectos causales dados los efectos observados.
Sea
un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y
exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0).
Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales
. Entonces, la probabilidad
viene dada por la expresión:
donde:
● son las probabilidades a priori.
●
es la probabilidad de
en la hipótesis
●
son las probabilidades a posteriori.
.
Fórmula de Bayes
Con base en la definición de
Probabilidad condicionada
, obtenemos la Fórmula de
Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:
Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad condicional
cualquiera de los eventos
dado . La fórmula especulaciones filosóficas y controversias".
de
"ha originado muchas
Aplicaciones
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la
probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades
que emplea. En esencia, los seguidores de la
estadística
tradicional sólo admiten
probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten
probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo
debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos
información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está
demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la
evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento.
Una aplicación de esto son los
clasificadores bayesianos
que son frecuentemente
usados en implementaciones de filtros de correo basura o
spam
, que se adaptan
con el uso.
Como observación, se tiene
y su demostración resulta trivial.
Como aplicaciones puntuales:
1.El diagnóstico de cáncer.
2. Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un juego de bridge
por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.
3. Probabilidades a priori y a posteriori.
4. Un uso controvertido en La ley de sucesión de Laplace.
El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las
probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai.A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información,
porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que
haya ocurrido.
Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos
indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.
EJEMPLOS
Ejemplo 3. 11.
Referente al ...
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