Teorema De Bayes

Teorema de Bayes
El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la probabilidad total:
 
Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidadesdel suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).
 
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (haocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
 
La fórmula del Teorema de Bayes es:
 

 
Tratar de explicar estar fórmula con palabras es ungalimatías, así que vamos a intentar explicarla con un ejemplo. De todos modos, antes de entrar en el ejercicio, recordar que este teorema también exige que el suceso A forme un sistema completo.
 Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
 
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del20%.
 
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
 
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidentedel 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
 
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío o hubo niebla).El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 60%,nieve con el 30% y niebla con el 10%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), quese denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:

 
a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:
 

 
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del...