Teorema de Bayes

Teorema de
Bayes
Natalia Velasco Romero
Eduardo Ruiz Ramírez
Jesús Barona Mendoza
Eduardo González Jiménez
Jaime Sandoval González

• En la teoría de la probabilidad, es unaproposición
planteada por el filosofo ingles Thomas Bayes,
que expresa la probabilidad condicional de un
evento aleatorio A dado B en términos de la
distribución de probabilidadcondicional del
evento B dado A y la distribución de probabilidad
marginal de solo A.
• Continuando nuestro análisis sobre el teorema
de Bayes, la probabilidad condicional de A i dado
B, paracualquier i, es:

• Aplicando en el numerador la Regla de
Multiplicación P(AiÇB) = P(Ai) P(B|Ai) y en el
denominador el Teorema de Probabilidad
Total  P(B) = P(A1) P(B | A1) + P(A2)P(B | A2) + . . .
+ P(An) P(B | An), obtenemos la ecuación que
representa al:

• Ejemplo: Referente al problema de la fábrica que
produce dos tipos de reguladores A y B vistoanteriormente en la aparte corresponde al Teorema
de Probabilidad Total, cabe hacer el siguiente
análisis: si se selecciona un regulador al azar de la
producción de la fábrica y se ve quefunciona bien
¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?
• Solución 
• En este caso el estudio se restringe a los
reguladores que funcionan bien, por lo que ese
evento actúacomo espacio muestral reducido, o
sea como evento condición. Por lo tanto, el
planteamiento de la pregunta es P(B | F).

• Los datos que se tienen son:
P(A) = 0.75     P(F | A) =0.95
P(B) = 0.25     P(F | B) = 0.98
 
De acuerdo al Teorema de Bayes:

Podemos observar que el denominador corresponde al
resultado obtenido al aplicar el Teorema de Probabilidad
Total,lo cual debe ser así, ya que la probabilidad
condicional establece que

De esta forma podemos ver que la Probabilidad Total es
el denominador de la fórmula del Teorema de Bayes.