Teorema de Bayes

Teorema de Bayes
El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, elteorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.







Ejemplos ilustrativos
1) Una compañía de transporte público tiene tres líneas en unaciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, unautobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobúsno sufra una avería
c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?
Solución:

a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería
Empleando lafórmula de probabilidad total se obtiene:

b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería
Empleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:

c) ¿De qué línea detransporte es más probable que un autobús sufra una avería?
Se debe calcular las tres probabilidades a posteriori empleando el Teorema de Bayes

La probabilidad de que sea de la línea 1, sabiendo que sufreuna avería es:

La probabilidad de que sea de la línea 2, sabiendo que sufre una avería es:

La probabilidad de que sea de la línea 3, sabiendo que sufre una avería es:

Entonces, sabiendo que elautobús sufre una avería, lo más probable es que sea de la línea 1, ya que esta probabilidad
 , es la mayor.
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

2) Una empresa dedicada ala comercialización de televisores está considerando comercializar un nuevo televisor. En el pasado el 90% de los televisores que comercializó tuvieron éxito y el 10% no fueron exitosos. Se sabe que la...