Teorema de bayes
Páginas: 3 (614 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2010
DEFINICIÓN
El Teorema de Bayes, dentro de la teoría probabilística, proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad posteriori), enfunción de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple o apriori).
Partiendo de las fórmulas deprobabilidad condicional y probabilidad conjunta para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes.
Sean , ... eventos mutuamente excluyentes tales que,cualquier evento “B” en el espacio muestral pertenece a uno y sólo a uno de estos evento. Entonces la probabilidad de que ocurra cualquier evento dado que ha ocurrido el evento “B” se calculará por lasiguiente fórmula:
Por lo tanto, sustituyendo la fórmula de probabilidad condicional, se obtiene la fórmula general para el Teorema de Bayes:
Donde:
* El numerador es la probabilidadconjunta:
* El denominador es la probabilidad marginal de que ocurra el evento “B”
Como "A" y "B" son eventos estadísticamente dependientes, el Teorema de Bayes se puede representar tambiénutilizando el diagrama de árbol.
Ejemplo
A continuacion se muestra un ejemplo completo en donde se explica el procedimiento para resolver un problema de aplicacion utilizando el Teorema de Bayes,ademas, se indica como se construye un diagrama de arbol y su utilidad para la solucion de problemas.
Una fabrica produce un articulo en tras diferentes maquinas. Del total de la producción el 30% esproducido en la maquina a, el 50% en la b y el 20% lo produca la quina c. la probabilidad de que un producto sea producido por una maquina especifica sea de primera calidad, se uestra en la siguientetabla.
Maquina probabilidad
A 0.8
B 0.7
C...
El Teorema de Bayes, dentro de la teoría probabilística, proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad posteriori), enfunción de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple o apriori).
Partiendo de las fórmulas deprobabilidad condicional y probabilidad conjunta para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes.
Sean , ... eventos mutuamente excluyentes tales que,cualquier evento “B” en el espacio muestral pertenece a uno y sólo a uno de estos evento. Entonces la probabilidad de que ocurra cualquier evento dado que ha ocurrido el evento “B” se calculará por lasiguiente fórmula:
Por lo tanto, sustituyendo la fórmula de probabilidad condicional, se obtiene la fórmula general para el Teorema de Bayes:
Donde:
* El numerador es la probabilidadconjunta:
* El denominador es la probabilidad marginal de que ocurra el evento “B”
Como "A" y "B" son eventos estadísticamente dependientes, el Teorema de Bayes se puede representar tambiénutilizando el diagrama de árbol.
Ejemplo
A continuacion se muestra un ejemplo completo en donde se explica el procedimiento para resolver un problema de aplicacion utilizando el Teorema de Bayes,ademas, se indica como se construye un diagrama de arbol y su utilidad para la solucion de problemas.
Una fabrica produce un articulo en tras diferentes maquinas. Del total de la producción el 30% esproducido en la maquina a, el 50% en la b y el 20% lo produca la quina c. la probabilidad de que un producto sea producido por una maquina especifica sea de primera calidad, se uestra en la siguientetabla.
Maquina probabilidad
A 0.8
B 0.7
C...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.