Teorema de bayes

Teorema de Bayes

1

Teorema de Bayes
El teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teoría de la probabilidad, es el resultado que da la distribución de probabilidad condicional de unevento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

Teorema
Sea probabilidadescondicionales un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la . Entonces, la probabilidad viene dada por la expresión: probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B unsuceso cualquiera del que se conocen las

donde: • • • son las probabilidades a priori. es la probabilidad de en la hipótesis son las probabilidades a posteriori. .

Esto se cumple Además, unido ala definición de Probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:

Aplicaciones
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de lateoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas enexperimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómodebemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en elconocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de estoson los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso. Como observación, se tiene y su demostración...