Teorema de Bernouilli. Presión hidrodinámica

La suma de las tres alturas es llamada en ingeniería «CARGA DEL FLUIDO» que se mide en unidades
de longitud como lo indica la ecuación dimensional de cada término.
XII – 27. Teorema de Bernouilli.Presión hidrodinámica
El teorema de Bernouilli fue presentado por primera vez por Daniel Bernouilli (1700-1782) en
su obra Hydrodynamica (1738) enunciándose de la siguiente manera:
«En un fluidoincompresible y no viscoso en movimiento en régimen estacionario bajo la
acción de la gravedad, la suma de las alturas geométricas, piezométrica y cinética es constante
para los diversos puntos de unalínea de corriente».
En efecto: consideremos el tubo de corriente de la Fig. XII-46 limitado por líneas de corriente y
por las secciones A1 y A2, y supongamos que en un tiempo dt se ha trasladado ala posición sombreada
de la figura. La porción central no habrá experimentado ningún cambio de energía. Las
porciones extremas, de igual volumen, han sufrido los siguientes cambios energéticos:
1.La fuerza p1A1 que actúa sobre la sección A1 habrá realizado un trabajo, en el tiempo dt, de
valor: p1 A1 dl1, siendo dl1 el camino que se ha trasladado la sección A1. También la fuerza que
actúasobre la sección A2, habrá realizado un trabajo, en el mismo tiempo, igual a: – p2A2 dl2 , el
signo menos nos indica que la fuerza y el camino recorrido son de sentido contrario.
Siendo dM1 y dM2 lasmasas iguales contenidas y llamando dV al volumen ocupado por ellas,
se verifica que:
dM1 = dM2 Þ rA1dl1 = rA2dl2 Þ A1dl1 = A2 dl2 = dV
Luego el trabajo total realizado por las fuerzas exterioresserá:
dW = p1dV – p2dV = (p1 – p2) dV
2. Las masas dM1 y dM2, experimentan en el tiempo dt una variación de energía potencial,
cuyo valor es la diferencia de la energía potencial en el estado final(gh2 dM2) menos la inicial
(gh1dM1), es decir:
dU = gh2 rA2 dl2 – gh1 rA1 dl1 = rg (h2 – h1) dV
3. La variación de energía cinética al pasar tal masa de fluido de la velocidad inicial v1 a la...