Teorema de bernoulli

TEOREMA DE BERNOULLI. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
Supóngase que en un fluido perfecto en movimiento se toma un elemento diferencial de ancho unitario cuyas dimensiones están referenciadas al plano“N-S”, como se indica en la figura 1.5. el elemento se desplaza en la dirección positiva del eje S con una velocidad instantánea y está sometido a la acción de su propio peso y de las presiones indicadas.En estas condiciones la segunda ley de Newton dice:


siendo, la suma de fuerzas en la dirección del eje S.
De acuerdo con la figura 1.5 yen la dirección mencionada, la expresión anterior conduce a:


Que simplificando, queda:(1.3.b)
Y según la figura 1.5:
Por lo que 1.3.b equivale a: (1.3.b’)Que es la ecuación de Euler.
Por otra parte siendo que en general, la velocidad del elemento es una funcióndel tiempo y de su posición , es decir , por definición de derivada total se tiene:
(1.3.b’’)
Y como elflujo es sólo en la dirección positiva del eje arbitrario , se cumple:

Tratándose deflujo permanente y, de acuerdo con 1.1ª, la expresión 1.3.b’’ se reduce a :
, que sustituida en la ecuación 1.3.b’ y después de simplificar permite escribir:


Al integrar esta ecuacióndiferencial se obtiene :

Que puede escribirse:
(1.3.c)
Si se acepta, por ahora,...