TEOREMA DE BERNOULLIFINAL

TEOREMA DE BERNOULLI

I. OBJETIVOS:

Demostrar el Teorema de Bernoulli a través de prácticas experimentales por medio de los tubos de Pitot y las medidas piezometricas.

II. FUNDAMENTO TEÒRICO:

Bernoulli, Teorema de, principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físicosuizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.
Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de unfluido en movimiento, determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido en movimiento que los une.
Si m es la porción de masa considerada, su rapidez, la altura sobre el nivel tomado como base, la presión y la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema trabajo-energía cinética:













Si ahora se divide a todos lostérminos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible, como supondremos en lo sucesivo, donde, la ecuación de Bernoulli adopta la forma:

El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas estándiseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión quese produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo deentrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como:

……………. (1)

Y, ene este equipo ; y
Con esto, se quiere demostrar en estasprácticas que, para una tubería dada con dos secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es constante. La suma de los tres términos anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue:
……………. (2)
Donde:

= Altura cinética

= Altura piezométrica: es la altura de una columna de agua asociada con la presión del campo gravitacional.

Representación grafica del teorema deBernoulli.


Figura 1
En estas bases teóricas, se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor.

Se considera que ΔH es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo que:

………………. (3)

Donde:
……………. (4)

Donde: ΔP es la perdida de potencial.
Con esto, seconsidera la ecuación de Bernoulli como:

……………. (5)

TUBOS DE PITOT
El tubo de Pitot es un tubo vertical en su mayor parte, y horizontal en su extremo, el cual se sumerge en contra del flujo, tal como se muestra en la figura. El tubo está abierto por ambas extremidades. La velocidad y presión del agua, hace que esta ascienda en el tubo, hasta que la presión de la columna de agua equilibre la...