Teorema De Buckingham

El teorema de Buckingham
Evidentemente, cualquier ecuación que relacione los productos adimensionales es dimensionalmente homogénea; esto es, la forma de la ecuación no depende de las unidades de medición fundamentales .Esta observación puede ser formalmente expresada como sigue:
Una condición suficiente para que una ecuación sea dimensionalmente homogénea, es que ésta sea reducible a unaecuación entre productos adimensionales.
E. Buckingham dedujo el principio fundamental de que las condiciones de este teorema son también necesarias. El teorema de Buckingham se enuncia como sigue:
Si una ecuación es dimensionalmente homogénea, ésta puede reducirse a una relación entre un conjunto completo de productos adimensionales.
El teorema de Buckingham resume la teoría entera del análisisdimensional. Sin embargo, los principios del análisis dimensional fueron empleados antes de que este teorema fuese enunciado. En 1899 Lord Rayleigh hizo una aplicación ingeniosa del análisis dimensional, para analizar el problema del efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un gas [33]. Aunque el método de Rayleigh es aparentemente distinto del de Buckingham, éste obtiene los mismosresultados.

Si n variables son relacionadas por una ecuación dimensionalmente homogénea, el teorema de Buckingham permite concluir que la ecuación puede expresarse en forma de una relación entre n-r productos adimensionales, en los cuales n-r es el número de productos en un conjunto completo de productos adimensionales de las variables [33, 34, 36]. En la mayoría de los casos, r es igual al número dedimensiones fundamentales en el problema. Sin embargo, esto no puede ser considerado como una regla, debido a que el número de dimensiones fundamentales en un problema puede depender del sistema de dimensiones fundamentales que es utilizado. Por ejemplo, problemas del análisis de esfuerzo usualmente envuelven solo dos dimensiones, fuerza [F] y longitud [L]. Sin embargo, en el sistema másico, lafuerza es una cantidad derivada y posee la dimensión [MLT-2], siendo [M] masa, [L] longitud y [T] tiempo las dimensiones fundamentales.

Teorema de Pi-Buckingham

El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas ovariables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.
Este teorema proporciona un método de construcción de parámetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación esdesconocida. De todas formas la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no elige cuáles tienen significado físico.

El número de Froude cuya abreviatura es Fr, es un número adimensional, el cual relaciona el efecto de las fuerzas de inercia con las fuerzas de gravedad las cuales actúan sobre un fluido. Este tipo de número recibe este nombre, en honor al ingeniero inglésWilliam Froude.

La formula para hallar el número de Froude es la siguiente:
Cuando el número de Froude se encuentra en canales abiertos informa sobre el estado del flujo hidráulico, mientras que cuando el número de Froude se encuentra en un canal se conoce como:

Donde:
v: velocidad media de la sección del canal [m/s]
Dh: Profundidad hidráulica (A/T) [m]. A es el área de la seccióntransversal del flujo y T el ancho de la lámina libre.
g: es la aceleración de la gravedad [m/s²]

Cuando al numero de Froude V2/gl, se multiplica y divide por rA, se tiene como resultado la relación de la fuerza dinámica, también conocida como la fuerza de inercia en relación al peso. 

Cuando existen movimientos con superficie sin liquido, el movimiento dependerá de si el numero de Froude es...