teorema de castigliano

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”


ASIGNATURA:
ANALISIS ESTRUCTURAL I

DOCENTE:
ING. DIAZ GARCIA GONZALOHUGO

CARRERA PROFESIONAL:
INGENIERÍA CIVIL – V

ALUMNO:
FRANK J. CLAVIJO PAREDES



TEOREMA DE CASTIGLIANO EN ARMADURAS

1. Teoremas deCastigliano

Los teoremas de Castigliano de resistencia de materiales se deben al ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano (1847-1884), que elaboró nuevos métodos de análisis parasistemaselásticos. Los dos teoremas que llevan actualmente su nombre, enunciados en 1873 y 1875 respectivamente son sus contribuciones más importantes.

1.1 Primer Teorema de Castigliano
Sea unsólido sometido a un sistema de fuerzas Fi
Configuración Inicial
Configuración deformada por Fi Deformación adicional
∆≠0 ∧ ∆=0 ∀ i≠k

Supóngase queadicionalmente se deforma la estructura de manera que sólo varía la deformación en el punto de aplicación de la fuerza Fk, resulta:
u pasa a u' =u +∆u
Fk pasa a = + ∆
W pasa a W' =W + Fk’. ∆δk
W' =W + Fk ⋅∆ δk + ∆Fk ⋅ ∆δk
Se tiene:
(1) W = u
(2) W' = u'
W + Fk⋅∆δk+∆Fk⋅∆δk= u + ∆u

Ahora bien, si:
Primer Teorema de Castigliano

1.2 Segundo Teorema de Castigliano
A fin de simplificar el procedimientoconsidérese una viga simplemente apoyada, sometida a cargas F1 y F2 gradualmente aplicadas, provocándose bajo ellas las deflexiones δ1 y δ2 respectivamente. Se desea encontrar la deflexión δ1 bajo F1.

Setiene que:

Si se incrementa la carga F1 en una pequeña cantidad dF1 el trabajo adicional realizado es:


por otro lado, el trabajo total es:

Además:

Se sabe que :...