Teorema De Castigliano

El teorema de Castigliano
El teorema de Castigliano permite determinar el desplazamiento en una sección determinada, dadoque vendrá dado por la derivada parcial de la energía interna del sistema conrespecto a la acción causantedel desplazamiento en dicha sección.
La forma de aplicar el teorema de Castigliano es por medio de las integrales de Mohr, las cualessimplifican enormemente loscálculos. Así:
1.Si no existe una carga donde se quiere calcular el desplazamiento correspondiente, se supone y alfinal se iguala a cero.
2.Se calculan las solicitaciones, teniendo en cuenta que normalmentebastará con calcular elmomento flector, dado que el normal y el cortante suelen ser despreciables.
3.Se derivan respecto a la carga, de tal modo que:
N1=∂N∂Fk MF1=∂MF∂Fk MT1=∂MT∂Fk4.Se calculan las integrales de Mohr extendidas a toda la estructura, lo que nos dará la deformaciónproducida por cada solicitación.
Primer teorema
PSea un cuerpo elástico  sobre el que actúan elconjunto de fuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos a la energía potencial elástica o potencial interno donde  es el movimiento- desplazamiento o giro- en el punto Aien la dirección de la fuerza Pi. Entonces la fuerza ejercida Pi en el punto Ai viene dada por:


Segundo teorema
Sea un cuerpo elástico  sobre el que actúan un conjunto de fuerzas P1,...,Pnaplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos a la energía potencial elástica o potencial interno. Entonces el movimiento- desplazamiento o giro- δi del punto Ai proyectado sobre ladirección de Pi viene dada por:

Estructura elástica indeterminada
Estructura formada por mayor cantidad de elementos estructurales de los necesarios para permanecer con estabilidad. De hecho, lasupresión de uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica las condiciones de su funcionamiento estático.
En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está...