Teorema de Castigliano

Análisis Estructural
Teorema de Castigliano
Carlos Alberto Riveros Jerez

Departamento de Ingeniería
Sanitaria y Ambiental
Facultad de Ingeniería
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeATeorema de Castigliano
“La componente de desplazamiento del
punto de aplicación de una acción sobre
una estructura en la dirección de dicha
acción, se puede obtener evaluando la
primera derivadaparcial de la energía
interna de deformación de la estructura
con respecto a la acción aplicada”.
2
2
2
∂w ∂  N 2

M
V
T
∆P =
=
dx + ∫
dx + ∫
dx + ∫
dx 
∫
∂P ∂P  2 AE
2 EI
2G( A / α )
2GJ 

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

Teorema de Castigliano
Tomando como referencia: we = 1/ 2 fi .Di

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

Teorema deCastigliano

Ejemplo 1
Calcular la rotación en el punto medio (c) de la viga en voladizo.

∂w
M ∂M
θC =
=∫
dx
∂m
EI ∂m
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Teorema de CastiglianoSolución 1: corte 1-1
⌢
+∑ M

1
1

= 0;

M1 = −Px
∂M
=0
∂m

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Px + M1 = 0

Teorema de Castigliano

Solución 1: corte 2-2
⌢
+∑ M

2
2= 0;

Px + m + M2 = 0

M 2 = − [ m + Px ]

∂M
= −1
∂m

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

Teorema de Castigliano

Solución 1
1
θC =
EI

L
L 2

 ∫ ( −Px )( 0 ) dx +∫ ( −Px )( −1) dx 
 0

L2

1 P  2 L2 
θC = ×  L − 
EI 2 
4

3PL2
θC =
8EI

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Ejemplo 2
Para la viga simplemente apoyada que soportala carga lineal w,
determinar el valor de la deflexión en el centro de la luz.

∂w
M ∂M
∆c ↓=
=∫
dx
∂P
EI ∂P
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Solución 2
⌢
+ ∑ 11 = 0;

wx 2 wL P 
−
+ × x +
+ M1
2
2
 2

wx 2
 wL P 
M1 = 
+ × x −
2
2
2


∂M 1
= x
∂P 2
2
∆C ↓=
EI

L2

∫
0

w 2
 wL
x
−
x  ( 0.5 x ) dx
 2
2 


( )...