Teorema De Chebyseff

TEOREMA DE CHEBYSEFF O CHEBYSHEV
El matemático ruso P.L. Chebysev (1821-1894) estableció un teorema que nos permite determinar la mínima porción de valores que se encuentran a cierta cantidad dedesviaciones estándares de la media. Por ejemplo, de acuerdo con el teorema por lo menos tres de cuatro valores, o 75% deben encontrarse entre la media más de dos desviaciones estándares y la media menosdos desviaciones estándares. Esta relación se cumple con independencia de la forma de distribución. Además, por lo menos ocho de los nueve valores, 88.9%, se encontraran más de tres desviacionesestándares y menos de tres desviaciones estándares de la media. Por lo menos 24 de 25 valores, o el 96%, se encontrará entre más y menos cinco desviaciones estándares de la media.
El teorema de Chebyseffestableció lo siguiente:
En cualquier conjunto de observaciones (muestra o población), la proporción de valores que se encuentran a K desviaciones estánd are s de la media es de por lo menos
1-1/K2Siendo K cualquier constante mayor a 1.
LA REGLA EMPIRICA

El teorema de Chebyseff tiene que ver con cualquier conjunto de valores; es decir, que la distribución de valores puede tener ciertaforma.
En cualquier distribución simétrica con forma de campana es posible ser más precisos en la explicación de la dispersión en torno a la media. Estas relaciones que implican la desviación estándary la media se encuentran descritas como la REGLA EMPIRICA o La REGLA NORMAL.
DEFINICIÓN:
En cualquier distribución de frecuencias simétrica con forma de campana, aproximadamente 68% de lasobservaciones se encontrarán entre más y menos una desviación estándar de la media. Cerca de 95% de las observaciones se encontrarán entre más y menos dos desviaciones estándares de la media y, de hecho todas(99.7%) estarán entre más y menos tres desviaciones estándares de la media.

EJEMPLOS:
TEOREMA DE TCHEBYSEFF
1) La media aritmética de la suma quincenal que aportan los empleados de La...