Teorema de Chebyshev

Teorema de Chebyshev
Teorema de Chebyshev: Para un conjunto cualquiera de observaciones (muestra o población), la proporción mínima de los valores que se encuentran dentro de k desviacionesestándares desde la media es al menos 1 - 1/k2, donde k es una constante mayor que 1.
o Regla empírica: Para una distribución de frecuencias simétrica de campana, aproximadamente 68% de las observacionesestará a más y menos una desviación estándar desde la media, aproximadamente 95% de tales observaciones se encontrará a más y menos dos desviaciones estándares de la misma; y prácticamente todas lasobservaciones (99,7%)se hallarán a más y menos tres desviaciones con respecto a la media.

Curva simétrica de campana que muestra las relaciones entre la desviación estándar y la media
-3s -2s -1s X 1s2s 3s
70 80 90 100 110 120 130
68%
95%
99,7%

Si una distribución es simétrica con forma de campana, prácticamente todas las observaciones se encuentran entre la media más o menos tresdesviaciones estándares.

· Dispersión Relativa:
Karl Pearson (1857-1936) desarrolló una medida relativa denominada coeficiente de variación(CV). Es una medida útil cuando:
· Los datos están en unidadesdiferentes(como U$S y días de asistencia).
· Los datos están en la mismas unidades, pero las medias muy distantes (ingresos de superiores e ingresos de empleados).
o Coeficiente de variación: es larazón (cociente) de la desviación estándar a la media aritmética, expresada como un porcentaje:
s
CV = (100)
X

Karl Pearson desarrolló tb una medida para evaluar el grado de orientación al sesgo,denominada coeficiente de asimetría (CA):
3 ( media - mediana)
CA =

Desviación Estándar
· Otras medidas de dispersión:
Un método es determinar la ubicación de los valores que dividen unconjunto de observaciones en partes iguales. Estas medidas son:
o Los cuartiles, que dividen un conjunto de observaciones en 4 partes iguales(conjuntos ordenados de menor a mayor). El primer cuartil...