TEOREMA DE CHEBYSHEV

BIOESTDISTICA

















MARIA PAULA LOZANO PUENTES
070100222014













BIOESTADISTICA
PROGRAMA DE BIOLOGÍA
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA



TEOREMA DE CHEBYSHEV

El matemático rusoP. L. Chebyshev (1821-1824) descubrió que la fracción de área entre dos variables simétricos alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar. Como el área bajo una curvade distribución de probabilidad, o de un histograma de probabilidad, suma 1, el área entre dos números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números.Debido a que Chebyshev da una estimación conservadora de la probabilidad, de que una variable aleatoria tome un valor dentro de k desviaciones estándar de su media para cualquier número realk.
El teorema de chebyshev nos da la probabilidad mínima de que la variable aleatoria tome valores a k desviaciones estándar del valor esperado, para toda k>1. Es decir:

P (kσ - µ ≤ x ≤ kσ+ µ) ≥ 1 -

La regla de chebyshev es muy general y aplica a cualquier tipo de distribución, la regla señala por lo menos el porcentaje de valores que quedan dentro de una distancia dadade la media. Sin embargo, si el conjunto de datos tiene una forma de campana o próxima a esta, la regla empírica reflejara con mayor precisión la mayor concentración de datos cerca de lamedia.
Las cotas proporcionadas por el teorema, en general no se pueden mejorar, es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de Chebyshev sean exactamente iguales de lasprobabilidades reales. Sin embrago en general el teorema proporcionara cotas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de las cotas imprecisas porque se aplica a una amplia gama de variablesque incluyen las que están alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.