Teorema De Estimaciones

Teoría de estimación estadística
La teoría de estimación estadística estudia como obtener información sobre una población, mediante muestras extraídas de ella.
Un importante problema es laestimación de parámetros de una población a partir de los correspondientes parámetros de las muestras, llamados estadísticos muéstrales.
Estimador insesgado
Por supuesto, cualquier función de la muestra, conla definición anterior, podría ser un estimador, pero es deseable que las estimaciones que surjan a partir de un estimador "se parezcan", en cierto modo, al parámetro que se desea estimar.
Con estepropósito, se dice que un estimador de un parámetro θ es insesgado si su esperanza es el propio θ.
Estimador eficiente
Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto haceque haya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cada muestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentrode las varianzas que se puede obtener para cualquier estimador con un sesgo determinado. Esta cota se llamacota de Cramér-Rao. Si la varianza de un estimador es igual a esta cota, sabremos que suvarianza es mínima, y por tanto, estaremos seguros de que es eficiente. Sin embargo, no siempre esta cota es alcanzable, por lo que no siempre podremos saber si el estimador que hemos utilizado es el máseficiente de todos. Para ello, cuando dudamos entre dos estimadores diferentes, y ninguno de ellos tiene una varianza igual a la cota de Cramér-Rao se utiliza el coeficiente de eficiencia relativa.-------------------------------------------------
Estimación puntual
Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, sise pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un...