Teorema de Euclides

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación.








Teorema de Euclides.















Baruta, 30 de Mayo de 2012




Introducción

Euclides fue un matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad.
Euclides es, sin lugar a dudas, elMatemático más famoso de la antigüedad y quizás el más nombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.
Se conoce poco de la vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de su vida nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó unaescuela de estudios matemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.
Su obra más importante es un tratado de geometría que recibe el título de "Los Elementos", cuyo contenido se ha estado enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas. 
Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento dela geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclidesrepuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno).
La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en elestudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios.
De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía comogeometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.
Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de lossólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio ANETERIOR MENTE
La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar aEuclides. Más allá, incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Espinoza, para la ética.
De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición matemática.
La naturaleza y el alcance de DICHA PROPOCICION han sido objeto de frecuente discusión a lolargo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto (postulado de las paralelas). Su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrarlo como teorema; los esfuerzos por hallarle una demostración prosiguieron hasta el siglo XIX, cuando se puso de manifiesto...